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Matematicas 2021

¿Qué son las operaciones entre conjuntos?

operaciones entre conjuntos

La Teoría de operaciones entre conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.

La teoría de los conjuntos permite construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos.

Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:

  • Unión. La unión de A y B se denota.
  • Intersección o complemento. La intersección de dos conjuntos, que denotamos por una U invertida, está formada por los elementos que tanto en el conjunto A como en el conjunto B. Es decir, diremos que un elemento pertenece a la intersección de A y B.
  • Es los valores que lo comparten dos conjuntos.
  • Ajenos: Son ajenos cuando los conjuntos son muy diferentes por ejemplo {1, 2, 3} y {a, b, c} son conjuntos ajenos.

A continuación se pueden observar tres ejercicios de operaciones entre conjuntos:

Ejercicio 1: Operaciones entre conjuntos. Sí  A= {1,2,3,4,5,6}, B= {2,4,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9}. Determinar (A B) ∩ C = ?

operaciones entre conjuntos

Para poder resolver la unión A ∪ B, sabiendo que  siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y adicionar los valores del conjunto B que no se repiten por lo que la unión de A ∪ B será de A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10}.

Por otra parte, para poder resolver la intersección de (A ∪ B) ∩ C, sabiendo que  siguiente ejercicio (A∪B)= {1,2,3,4,5,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto (A∪B) y C y establecer que valores no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección (A ∪ B) ∩ C será de (A ∪ B) ∩ C = {5,6,8}.

VER EJERCICIOS DE TRIGONOMETRIA

LEER  ¿Puedes resolver estos cuatro ejercicios de conjuntos matematicos?

Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos. Sí A= {1,2,3,4,5,6}, B= {2,4,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9}. Determinar (B ∩ C) (A ∩ B) =  ?

operaciones entre conjuntos

Por otra parte, para poder resolver la intersección de B ∩ C, sabiendo que  siguiente ejercicio B= {2,4,6,8,10} y C= {5,6,7,8,9} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto B y C y establecer que valores no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección B ∩ C será de B ∩ C= {6,8}.

Por otra parte, para poder resolver la intersección de A ∩ B, sabiendo que  siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y B y establecer que valores no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección A ∩ B será de A ∩ B= {2,4,6}.

Finalmente, para poder resolver la unión (B ∩ C) ∪(A ∩ B), sabiendo que  en el siguiente ejercicio B ∩ C= {6,8} y A ∩ B= {2,4,6} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto B ∩ C y adicionar los valores del conjunto A ∩ B  que no se repiten por lo que la unión de (B ∩ C) ∪(A ∩ B) será de (B ∩ C) ∪(A ∩ B) = {2,4,6,8}.

VER TODO TIPO DE EJERCICIOS DE MATEMATICAS

LEER  3 ejercicios didácticos de union de conjuntos

Ejercicio 3: Sí A = {a,b,c,d}, B = {a,c,e,g}, C = {b,e,f,g} y U = {a,b,c,d,e,f,g}. Determinar A’ –B=?  y (A-C)’=?

operaciones entre conjuntos

Para poder resolver el complemento de A’ debemos conocer el universo o el total de valores de los conjuntos que es U= {a,b,c,d,e,f,g}.Ahora el complemento de A es que valores existen en el universo que no están en el conjunto A= {a,b,c,d}. Por lo que el complemento de A’ será igual a A’= {e,f,g}.

Para poder resolver la diferencia A’-B, sabiendo que  siguiente ejercicio A’= {e,f,g} y B= {a,c,e,g} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A’ que no existan en el conjunto B por lo que la diferencia será de A’ -B= {f}.

Por otra parte, en el segundo ejercicio para poder resolver la diferencia A-C, sabiendo que  siguiente ejercicio A= {a,b,c,d} y C= {b,e,f,g} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A que no existan en el conjunto C por lo que la diferencia será de A -C= {a,c,d}.

Finalmente, para calcular el complemento (A-C)’ debemos conocer el universo o el total de valores de los conjuntos que son los valores; es decir U = {a,b,c,d,e,f,g}.Ahora el complemento de (A-C) es que valores existen en el universo que no están en el conjunto (A-C). Por lo que el complemento de (A-C)’ será igual a (A-C)’= {b,e,f,g}.

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