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Matematicas 2021

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Algebra Lineal-Juan de Burgos

Este escrito que, como todos los de álgebra lineal, tiene en su núcleo a los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales empieza, hablando de los sistemas de ecuaciones lineales y de las matrices y, mirando hacia ello, mete (adelanta) nociones sobre las que después se vuelve con más exactitud y detenimiento, como la linealidad y el rango. Se tratan con particular atención las maneras cuadráticas y, en especial, el producto escalar y los espacios vectoriales euclídeos. Además se dió un papel fundamental a la diagonalización y a los autovalores. Se entra en la geometría cartesiana, dedicando los primeros capítulos a examinar preguntas o inconvenientes afines y euclídeos relativos a las rectas y los planos, Se finaliza con un análisis más largo sobre las cónicas y las cuádricas. Hay un apéndice con «conocimientos anteriores» (álgebra básica) y otros apéndices en los cuales se generalizan o amplían varias preguntas.

Prólogo a la primera parte. Prólogo a la segunda parte. Prólogo a la tercera parte. INICIACIÓN: LINEALIDAD Y RANGO. PARTE I. Introducción. 1. Sistemas de ecuaciones lineales; el procedimiento de Gauss. 2. Rango (de vectores y de matrices). 3. Operaciones con matrices; matriz inversa. 4. Determinantes. ÁLGEBRA LINEAL. PARTE II. 5. Espacios vectoriales. 6. Aplicaciones lineales. Ejercicios y inconvenientes a la Parte II. PARTE III. 7. Maneras cuadráticas. 8. Espacios vectoriales euclídeos. Ejercios y inconvenientes a la parte III. PARTE IV. 9. Diagonalización de endomorfismos y de matrices. Ejercicios a l aparte IV. GEOMETRÍA CARTESIANA. PARTE V. 10. Los espacios geométricos E2 y E3. Ejercicios y inconvenientes a la parte V. PARTE VI. 11. Cónicas: estudios especial y general. 12. Cuádricas: estudios especial y general. Ejercicios y inconvenientes a la parte VI. Apéndices. Abecedario Griego. Referencias bibliográficas. Índice.

 

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