Previamente el análisis del álgebra lineal era parte de los planes de estudios de los estudiantes de matemáticas y física, primordialmente, y además recurrían a ella esos que necesitaban conocimientos de la teoría de matrices para laborar en superficies técnicas como la estadística multivariable.
En la actualidad, el álgebra lineal se estudia en distintas disciplinas gracias al uso de las pcs y al crecimiento general en las aplicaciones de las matemáticas en superficies que, por tradición, no son técnicas.
Para bastantes alumnos el curso de álgebra lineal constituye el primer curso real de matemáticas.
Aquí se solicita a los alumnos no solamente que lleven a cabo cálculos matemáticos sino además que desarrollen demostraciones. Traté de, en este libro, conseguir un equilibrio entre la técnica y la teoría. Cada una de las técnicas relevantes se describen con cuidadoso detalle y se proponen ejemplos que ilustran su implementación. Paralelamente, se demuestran todos los teoremas que tienen la posibilidad de probar usando los resultados dados aquí. Las demostraciones más difíciles se proporcionan finalmente de las secciones o en apartados especiales, empero constantemente se otorgan. El resultado es un libro que proporcionará a los alumnos tanto las capacidades algebraicas para solucionar los inconvenientes que surjan en sus superficies de análisis como una más grande apreciación de la belleza de las matemáticas.
Características
La séptima versión da novedosas propiedades y mantiene la composición ya probada y tradicional que poseía la versión anterior. Las novedosas propiedades se enumeran en la página XIV.
Examen diagnóstico
La prueba diagnóstico, nuevo en esta versión, busca detectar si el estudiante tiene las nociones mínimas elementales para un curso popular de álgebra lineal. Este examen está formado de 36 reactivos divididos en 7 inconvenientes, todos los cuales evalúa alguna destreza matemática especifica. En la pregunta 1 se evalúa la destreza de manipular operaciones aritméticas básicas.
En la pregunta 2 se considera el término de conjuntos, que son los recursos que poseen una o numerosas características en común. En la pregunta 3 se aprecia la manipulación de conjuntos con sus operaciones de alianza, intersección y complemento. En el problema 4 se revisan las capacidades primordiales de álgebra. En el problema 5 se evalúa la capacidad de factorizar expresiones algebraicas primordiales. En la pregunta 6 se calcula la destreza para solucionar ecuaciones lineales básicas.
Al final, en la pregunta 7 se considera la destreza para hallar raíces de polinomios.
Ejemplos
Los alumnos aprenden matemáticas por medio de ejemplos enteros y claros. La séptima versión tiene alrededor de 350 ejemplos, todos los cuales incluye todos los pasos algebraicos necesarios para terminar la solución. En varios casos se dieron secciones de ayuda didáctica para facilitar el seguimiento de aquellos pasos. Adicionalmente, se otorgó un nombre a los ejemplos a fin de que resulte más sencillo comprender el término importante que ilustra cada uno.
Ejercicios
El escrito tiene alrededor de 2 750 ejercicios. Al igual que en todos los libros de matemáticas, éstos conforman la herramienta más relevante del aprendizaje. Los inconvenientes conservan un orden según su nivel de complejidad y existe un equilibrio entre la técnica y las demostraciones.
Los inconvenientes más complejos se hallan marcados con un asterisco (*) y unos cuantos extraordinariamente difíciles con 2 (**). Éstos se complementan con ejercicios de inconvenientes impares, incluyendo esos que necesitan demostraciones. De los 2 750 ejercicios, cerca de 300 son nuevos. varios son aportaciones de docentes destacados en la materia. Además hay diversos inconvenientes en las secciones “Manejo de calculadora” y “MATLAB”.
Contenido:
Prefacio
Agradecimientos
Examen diagnóstico
Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales
Capítulo 2. Vectores y matrices
Capítulo 3. Determinantes
Capítulo 4. Vectores en R2 y R3
Capítulo 5. Espacios vectoriales
Capítulo 6. Espacios vectoriales con producto interno
Capítulo 7. Transformaciones lineales
Capítulo 8. Valores particulares, vectores particulares y maneras canónicas
Apéndice A. Inducción matemática
Apéndice B. Números complicados
Apéndice C. El error numérico en los cálculos y la dificultad computacional
Apéndice D. Supresión gaussiana con pivoteo
Apéndice E. Uso de MATLAB
Respuestas a los inconvenientes impares
Índice onomástico
Índice analítico
