¿Cuál es el orden de operaciones que se debe realizar en expresiones aritméticas? ¿Cómo simplificar operaciones?
El objetivo de este artículo es usar el orden de operaciones para simplificar expresiones, incluyendo aquellas con paréntesis; como usar el orden de operaciones para simplificar expresiones que contienen exponentes y raíces cuadradas.
Desde ya muchos años atrás, los matemáticos desarrollaron un orden de operaciones estándar que nos indica qué operaciones hacer primero en una expresión con más de una operación.
El orden de operaciones nos da una secuencia consistente para usar al momento de hacer cálculos. Sin el orden de operaciones, podrías encontrar resultados distintos al mismo problema. Las calculadoras antiguas no usan el orden de operaciones de manera adecuada. Para utilizar correctamente éstas calculadoras, el usuario de escribir los números en el orden correcto, es por eso que es muy importante este artículo.
Sin un procedimiento de cálculo, dos personas podrían obtener diferentes resultados para el mismo problema. Ambos pensarían tener la razón.
Por ejemplo, 3 + 5 * 2 tiene sólo una respuesta correcta. ¿Es 13 o 16?
El orden de las operaciones suma, resta, multiplicación y división
Este orden incluye todas las operaciones aritméticas que son: suma, resta, multiplicación, y división. El orden de operaciones requiere que todas las multiplicaciones y divisiones se hagan primero, se debe ir de izquierda a derecha en la expresión. El orden en el cual se calculan la multiplicación y división está determinado por cuál aparece primero, de izquierda a derecha.
Ya saben amigos, primero es la multiplicación y división.
Después que se han completado la multiplicación y la división, suma y resta en orden de izquierda a derecha. El orden también está determinado por la que aparece primero de izquierda a derecha.
A continuación, se muestran tres ejemplos para ilustrar el orden de operaciones adecuado.
| Ejemplo | ||||
| Problema | Simplifica 3 + 5 • 2. | |||
| 3 + 5 • 2 | El orden de operaciones te dice que hagas la multiplicación antes que la suma. | |||
| 3 + 10 | Ahora suma. | |||
| Respuesta 3 + 5 • 2 = 13 | ||||
Te desafío a que realices los siguientes ejercicios:
Problema Simplifica 20 – 16 ÷ 4.
Respuesta: 16
Problema Simplifica 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7.
Respuesta: 17
¿Lograste obtener las respuestas correctas?
La Agrupación de símbolos
La agrupación de símbolos como paréntesis, llaves y corchetes se usan para tener un mejor control en el orden de operaciones de las cuatro operaciones aritméticas básicas. Primero debemos calcular dentro de los símbolos de agrupación como dicen las reglas de operaciones, incluso si estás sumando o restando dentro de los símbolos de agrupación y tienes multiplicaciones afuera de éstos símbolos. Se debe dividir o multiplicar de izquierda a derecha después de calcular dentro de los símbolos de agrupación, para finalmente restar o sumar de izquierda a derecha.
| Ejemplo | |||||
| Problema | Simplifica 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10. | ||||
| 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 | Primero lo que hay dentro de los paréntesis.
| ||||
| 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 900 ÷ (6 + 24) – 10
| Simplifica la expresión en los paréntesis. Primero multiplica. | ||||
| 900 ÷ 30 – 10
| Luego suma 6 + 24. | ||||
| 900 ÷ 30 – 10 30 – 10 20 | Ahora realiza la división; luego resta | ||||
| Respuesta 900 ÷ (6 + 3 • 8) – 10 = 20 | |||||
Siempre empieza resolviendo lo que está dentro de los símbolos de agrupación.
Problema Simplifica 4 – 3[20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2.
Respuesta: 1
¿Lograste obtener la respuesta? Cualquier duda, comenta.
También los paréntesis se usan para denotar una multiplicación.
Problema Simplifica 6 ÷ (3)(2).
Respuesta: 4
El problema tiene sólo una multiplicación y una división, por lo que iremos de izquierda a derecha. Se debe determinar si los paréntesis son un símbolo de multiplicación o de agrupación.
| Ejemplo | |||||
| 6 ÷ 3 • 2 | Ésta expresión sólo tiene multiplicación y división. La multiplicación se muestra con un punto.
| ||||
| 6 ÷ 3 • 2 2 • 2 4 | Como la expresión tiene sólo división y multiplicación, calcula de izquierda a derecha | ||||
| Respuesta 6 ÷ (3)(2) = 4 | |||||