Saltar al contenido
Matematicas 2021

¿Qué son combinaciones? Resolvamos ejercicios

¿Qué son combinaciones?

¿Qué son combinaciones? Resolvamos ejercicios

Una combinación es una disposición de objetos donde el orden no importa. Se investigó y encontró una fórmula para calcular el número de combinaciones. Donde n representa la cantidad de elementos y r representa la cantidad de elementos elegidos a la vez.

Una disposición de objetos en la que el orden no es importante se llama combinación. Esto es diferente de la permutación donde importa el orden. Por ejemplo, supongamos que estamos organizando las letras A, B y C. En una permutación, la disposición ABC y ACB son diferentes. Pero, en una combinación, los arreglos ABC y ACB son los mismos porque el orden no es importante.

El número de combinaciones de n cosas tomadas r a la vez se escribe como C ( n, r ).

La fórmula viene dada por:

nCr = n!/r!(n-r)!

Factorial

Para calcular una combinación, debe saber cómo calcular un factorial. Un factorial es el producto de todos los enteros positivos iguales y menores que su número. Un factorial se escribe como el número seguido de un signo de exclamación. Por ejemplo, para escribir el factorial de 6, ¡escribirías 6!. Para calcular el factorial de 6, multiplicaría todos los enteros positivos iguales y menores que 6.

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Al multiplicar estos números, encontramos que 6! = 720. Veamos otro ejemplo de cómo escribiríamos y resolveríamos el factorial de 11. El factorial de 11 se escribiría como 11! Calcular:

11! = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 39916800

Ejercicios de Combinaciones

Ejemplo

Si se seleccionan 3 jugadores de un equipo de 9, ¿cuántas combinaciones diferentes son posibles?  Primero, necesitamos definir qué significa una combinación. En términos matemáticos, una combinación es un subconjunto de elementos de un conjunto más grande, de modo que el orden de los elementos no importa. Por ejemplo, si John, Fred y Bill son seleccionados del equipo, se considera la misma combinación que Fred, John y Bill.

Ahora, ¿cómo calculamos el número de combinaciones posibles? Use la siguiente fórmula:

nCr = n!/r!(n-r)!

El resto de la fórmula es más sencilla. Recuerda que el factorial es el producto de ese número y todos los enteros positivos menores que él. Por ejemplo, 4! = 4 * 3 * 2 * 1.

En el ejemplo original se quería el número de combinaciones al seleccionar 3 de 9:

= 9!/3!(9-3)! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1(6*5*4*3*2*1)

= 9*8*7/3*2*1 = 504/6 = 84

Observe cómo se canceló una buena parte de la multiplicación. No hay necesidad de calcular 9! todo el camino cuando el 6! a continuación, cancelará todo excepto 9 * 8 * 7. Al final, vemos que hay 84 formas de elegir a 3 personas de un grupo de 9 siempre que el orden no importe.

Ejemplo

Si un viajero tiene la opción de visitar 6 de los 50 estados de los Estados Unidos, pero no le importa en qué orden, ¿cuántos viajes diferentes son posibles? Ignore, por supuesto, el hecho de que muchas de estas combinaciones serían muy aleatorias e innecesariamente complicadas.

El problema es una combinación simple. Hay 50 estados en total, y debemos seleccionar 6:

= 50!/6!(50-6)!

= 50*49*48*47*46*45/6*5*4*3*2

= 15890700

Nuestra puntuación
¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 1 Promedio: 5)