Este libro da un curso completo sobre álgebra elemental. Por medio de una selección correcta de los temas podría ser utilizado a partir del grado de secundaria hasta el primer año de distintas carreras universitarias.
En esta tercera versión se integró finalmente de cada capítulo (excepto el segundo), antecedente de los ejercicios de repaso, un resumen con lo que creemos lo de más grande relevancia o eficaz y susceptible de manifestarse de forma breve. En el capítulo 2, Sistemas de numeración, se añadió, en la parte que corresponde al sistema maya, el algoritmo de la multiplicación utilizado por dicha cultura. En el capítulo 5 se agregó la parte Ecuación (pendiente-ordenada al origen) de la recta como auxiliar para la interpretación de la resolución de las ecuaciones de primer nivel. En el capítulo 8, Expresiones racionales, consideramos correcto reestructurar la presentación de la separación sintética, que es un algoritmo bastante sencillo para hacer ciertas divisiones entre polinomios, y que utilizamos, ejemplificando, para verificar si un número en particular es raíz de un polinomio dado. En el capítulo 10 integramos las secciones Interpretación geométrica de la resolución de ecuaciones de segundo nivel y Ciertos recursos de la parábola, las que, desde luego, permanecen estrechamente ligadas. En toda la obra se han integrado muchas más notas al margen con información que creemos va a ser interesante para los lectores. Todo lo mencionado aunado a los cambios y adiciones hechos en la segunda versión. Nuestra intención fue el mejoramiento del libro y que éste satisfaga una más grande proporción de necesidades y expectativas.
a partir de su versión original, la finalidad de este escrito fue el de demostrar que el álgebra, A partir de su grado esencial, es un instrumento bastante eficaz como para el análisis de otras ramas de la matemática como de otras ciencias. Para motivar la presentación y el desarrollo de los conceptos y procedimientos del álgebra, cada parte inicia con un problema cuya naturaleza cambia de consenso al asunto: ciertos tratan sobre física o química, en lo que otros se refieren a economía o astronomía; incluso ciertos son presentados por medio de ingeniosas y sencillas rimas. Ejemplificando, en el capítulo 11 se hace una presentación del procedimiento algebraico para el balanceo de ecuaciones; asunto al que generalmente no se le da trascendencia en los cursos de química, en donde se prefieren los procedimientos de tanteo y de oxidación-reducción, que tal vez son eficientes una vez que las ecuaciones son sencillas, empero que no son prácticos una vez que éstas se realizan complicadas.
Se propicia que el lector adquiera la destreza de traducir al lenguaje algebraico los inconvenientes planteados en lenguaje ordinario y que manipule correctamente las cambiantes y los números. Se vincula el proceso de dominio de las normas y técnicas primordiales del álgebra con la resolución de inconvenientes que presentan la pluralidad de situaciones en las que ésta es aplicable con todo el poder y la generalidad que sus procedimientos tienen.
Cada parte inicia con un problema que, una vez resuelto, da pie a una explicación de los nuevos conceptos y técnicas que intervinieron en su solución; asimismo, para reforzar el buen uso de los nuevos conocimientos, se muestran otros ejercicios con sus respectivas resoluciones. Las secciones son cortas con el objeto de que los conocimientos recién adquiridos logren asimilarse y ponerse en práctica a la mayor brevedad.
Fundamentalmente todos capítulos finalizan con 2 secciones: Resumen y Ejercicios de repaso; en esta última se debería utilizar no solamente el material observado en el capítulo, se necesitan los conocimientos anteriormente estudiados. Las dos ofrecen la posibilidad de reafirmar lo aprendido y propician su meditación sobre los temas expuestos.
El material de los primeros 3 capítulos es esencial para la formación de un estudiante, su dominio es esencial para un curso de álgebra. No obstante, si dicho material ya es del dominio del estudiante, puede omitir su presentación en la clase; aunque lo aconsejable en aquel caso es dedicarle cualquier tiempo para presentarlo a forma de repaso.
En todo el libro se aprovecha la intuición geométrica y se muestra la vinculación de la geometría con el álgebra. 2 de las novedosas adiciones al libro se tienen que a esta intención de ligar los inconvenientes algebraicos con la geometría. Ejemplificando, las leyes de los signos para la multiplicación se justifican geométricamente, y al intentar los sistemas de ecuaciones lineales, y de una ecuación lineal y una cuadrática, se hace ver que resolverlos equivale a hallar la intersección de 2 o más rectas, y la de una recta con una parábola.
Los bastante más de 3750 ejercicios y inconvenientes de que consta de la obra ofrecen al profesor la posibilidad de elegir un buena porción para laborar en clase, dejar otros para que el estudiante los resuelva de forma personal, y aún va a tener a su disposición material suficiente para prepararlos tests respectivos.
Como apoyo al alumno, finalmente del libro aparecen las respuestas a todos los ejercicios; esto le dejará apreciar de forma personal sus adelantos. En este punto es recomendable que mientras sus aciertos le hagan fiar más en su velocidad, evite, en lo viable, la confrontación de sus resultados con la contestación ofrecida.
