Para el orden de operaciones matemáticas se tienen un grupo de normas habituales para hacer cálculos básicos. ¿A qué es igual 4+4•2? ¿Es 16 o 12? Tu contestación es dependiente de cómo comprendes el orden de las operaciones un grupo de normas que te mencionan el orden en el cual se han de hacer la suma, la resta, la multiplicación y la separación en un cálculo.

Los matemáticos han desarrollado un orden estándar que nos dice qué operaciones hacer primero en una expresión con bastante más de una operación. Sin un método estándar para hacer cálculos, 2 personas podrían obtener respuestas diferentes para el mismo problema.

Las 4 Operaciones Primordiales

Los bloques de creación del orden de las operaciones son las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y separación. El orden de las operaciones plantea que:

• primero multiplicas o divides, de izquierda a derecha
• después sumas o restas, de izquierda a derecha

 ¿Cuál es la contestación adecuada para la expresión 4+4•2?

Primero multiplica.     4+4•2 = 4 + 8

Luego suma.              4 + 8 = 12

Una vez que estás implementando el orden de las operaciones a expresiones que tienen dentro fracciones, decimales, y números negativos, necesitarás rememorar cómo hacer dichos cálculos.

Exponentes

Una vez que estás evaluando expresiones, rememora que esta expresión tiene 2 piezas: la base y el exponente o potencia. En 6 es la base y 2 es el exponente: el exponente establece cuántas veces se multiplica la base por sí misma.

Los exponentes son una forma de representar una multiplicación repetida; el orden de las operaciones lo pone anterior a cualquier multiplicación, resta, división y suma.

Símbolos de agrupación

La última pieza a tener en cuenta en el orden de las operaciones son los símbolos de agrupación. Dichos integran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, e inclusive barras de parte. Dichos símbolos comúnmente se utilizan para ayudarnos a ordenar expresiones matemáticas.

Los símbolos de agrupación se utilizan para indicar qué operaciones se realizan primero, en especial si se quiere un orden específico. Si existe una expresión a simplificar en los símbolos de agrupación, sigue el orden de las operaciones.

El Orden de las Operaciones

• Hace primero cada una de las operaciones en los símbolos de agrupación. Los símbolos de agrupación integran paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, y barras de parte.
• Evalúa los exponentes o raíces cuadradas.
• Multiplica o divide, de izquierda a derecha.
• Suma o resta, de izquierda a derecha.

Una vez que hay símbolos de agrupación, calcula de adentro hacia el exterior. O sea, comienza simplificando el signo de agrupación de adentro.

Es fundamental conocer el orden de las operaciones, empero a veces es complicado de rememorar. Varias personas utilizan una sentencia que les ayuda a rememorar el orden de las operaciones. La oración es “Please Excuse My Dear Aunt Sally,” o “PEMDAS”. La primera letra de cada palabra comienza con la misma letra que una operación aritmética.

Please   Paréntesis (y otros símbolos de agrupación)

Excuse   Exponentes (y raíces)

My Dear   Multiplicación y Separación (de izquierda a derecha)

Aunt Sally   Aumento y Extracción (de izquierda a derecha)

Pese a que en la oración la multiplicación surge primero que la separación, la separación puede desarrollarse primero. Si es la multiplicación o la separación la que se hace primero es dependiente de cuál surge primero de izquierda a derecha. Lo mismo ocurre con la suma y la resta.

Una vez que ejecuta operaciones aritméticas hay exactamente una respuesta correcta. Para eludir confusiones, los matemáticos han ideado un orden de operaciones para los cálculos que implican más de una operación aritmética.

1. Haga cualquier cálculo en los paréntesis, llevando a cabo primero los más internos.
2. Simplifique cualesquiera de las expresiones exponenciales.
3. Trabaje cada una de las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, como aparezcan.
4. Trabaje cada una de las sumas y restas, de izquierda a derecha, como aparezcan.

Nunca debe olvidarse que el PEMDAS es la abreviatura para Paréntesis, Exponentes, Multiplication-Division y Suma y resta.

Ejemplo 1: Simplifique. 3+4×5

La multiplicación debería desarrollarse anterior a la suma.

= 3+20

= 23

Ejemplo 2: Simplifique. 2+4×6^2

Las expresiones exponenciales se simplifican anterior a la multiplicación o la suma.

= 2+4×36

La multiplicación debería desarrollarse de manera que antecede de la suma.

= 2+144

= 146

Ejemplo 3: Simplifique. 4+3(6–8)

Realice primero los paréntesis.

= 4+3(–2)

Multiplique y después sume.

= 3+(–6)

= –3

Tenga cuidado en especial con inconvenientes como los que se presentan posteriormente.

(4×5)^2=20^2=400 ya que los paréntesis se hacen anterior a los exponentes, sin embargo 4×5^2 = 100 pues los exponentes se hacen anterior a la multiplicación.

(–5)^2 = (–5)(–5)=25 Empero –5^2=–5×5=–25

4+5(6+7) ≠ 9(6+7) ya que la multiplicación se hace antecedente de la suma. 

Así, 4+5(6+7)=4+5(13) =4+65 =69.

A continuación, hay tres ejemplos adicionales mostrando el orden apropiado de operaciones para expresiones con suma, resta, multiplicación, y/o división siguiendo las reglas mencionadas anteriormente:

Ejercicio 4 orden de operaciones matemáticas: Determinar el resultado de la operación -4^2-(-5^0)

Para poder determinar el resultado de la siguiente expresión -4^2-(-5^0), inicialmente obtenemos el resultado de la potencia (cuando no existen paréntesis la potencia sólo afecta al número) quedando -16-(-5^0). Ahora trabajamos el término que está en paréntesis por lo que la expresión quedara -(16)-(-1). Finalmente hacemos la multiplicación de signos y suma de valores por lo que el resultado será de -15.

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Ejercicio 5: Determinar el resultado de la operación 8[4-2Raiz(36)] + 7(3-2/2)^2

Para poder determinar el resultado de la siguiente expresión 8[4-2Raiz(36)] + 7(3-2/2)^2, inicialmente se saca la raíz de la ecuación si la hubiera por lo cual en este caso nuestra expresión quedara 8[4-2(6)] + 7(3-2/2)^2. Se resuelven multiplicaciones o divisiones al principio (cualquiera de las dos, eligiendo la que se encuentre más a la izquierda). Como el término que está más a la izquierda es 2(6), la expresión quedara 8[4-12] + 7(3-2/2)^2 . Ahora el término más a la izquierda es 2/2 quedando como resultado  8[4-12] + 7(3-1)^2 y sumando y restando las operaciones tendremos 8*-8 + 7*2^2. Como ya no existen paréntesis ahora si podemos trabajar con la potencia quedándonos la expresión 8[-8] + 7(4). Finalmente el resultado final será de -36.

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Ejercicio 6 orden de operaciones matemáticas: Determinar el resultado de la operación -3/(3-2/2)^2

Para poder determinar el resultado de la siguiente expresión -3/(3-2/2)^2, inicialmente se trabaja lo que está dentro de una potencia, en este caso (3-2/2)^2 . De lo que se puede ver en paréntesis trabajamos las divisiones quedando  (3-1)^2 y la potencia dará un valor de 4. El resultado final es de -3/4.