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Matematicas 2021

Ejercicios de Permutaciones

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Los ejercicios de Permutaciones se refiere a colocar elementos en distintas posiciones. También,  se llama permutaciones de m elementos en n posiciones a las distintas formas en que pueden ordenarse los m elementos ocupando únicamente las n posiciones.

La Permutación son los posibles ordenamientos de aquellos elementos que forman parte de un conjunto no infinito. Esto quiere decir que una permutación es un cambio de la manera en la que se disponen los elementos.

Hay que tener en cuenta  lo siguiente:

  • Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
  • No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

P = m! /(m-n)!

Si m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:

P= n!

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A continuación, analiza los siguientes ejemplos:

Ejercicios de permutaciones 1: Permutación de 4 elementos en 4 distintas posiciones.

P= 4! = 4*3*2*1 = 24

Ejercicios de permutaciones 2: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse tres personas en una fila de tres butacas?

Solución:

  • Síentran todos los elementos. Tienen que sentarse las 3 personas
  • Síimporta el orden
  • Nose repiten los elementos. Una persona no se puede repetir

 P= 3! = 3*2*1 = 6

Ejercicios de permutaciones 3: Si tenemos a 3 elementos y queremos colocarlos en 2 posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?

Solución:

P = 3!/(3-2)! = 6

4  El conjunto 4,6,7 puede ordenarse de diferentes formas, dando lugar a varias permutaciones.

Este conjunto permite seis permutaciones:

{4,6,7}, {4,7,6}, {7,4,6}, {7,6,4}, {6,4,7}, {6,7,4} y {4,6,7}

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