Los ejercicios de Permutaciones se refiere a colocar elementos en distintas posiciones. También, se llama permutaciones de m elementos en n posiciones a las distintas formas en que pueden ordenarse los m elementos ocupando únicamente las n posiciones.
La Permutación son los posibles ordenamientos de aquellos elementos que forman parte de un conjunto no infinito. Esto quiere decir que una permutación es un cambio de la manera en la que se disponen los elementos.
Hay que tener en cuenta lo siguiente:
Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:
P = m! /(m-n)!
Si m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
P= n!
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Ejercicios de Permutacion
¿Qué son las permutaciones?
A continuación, analiza los siguientes ejemplos:
Ejercicios de permutaciones 1: Permutación de 4 elementos en 4 distintas posiciones.
P= 4! = 4*3*2*1 = 24
Ejercicios de permutaciones 2: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse tres personas en una fila de tres butacas?
Solución:
Síentran todos los elementos. Tienen que sentarse las 3 personas
Síimporta el orden
Nose repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
P= 3! = 3*2*1 = 6
Ejercicios de permutaciones 3: Si tenemos a 3 elementos y queremos colocarlos en 2 posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?
Solución:
P = 3!/(3-2)! = 6
4 El conjunto 4,6,7 puede ordenarse de diferentes formas, dando lugar a varias permutaciones.
Este conjunto permite seis permutaciones:
{4,6,7}, {4,7,6}, {7,4,6}, {7,6,4}, {6,4,7}, {6,7,4} y {4,6,7}
Resolviendo ejercicios de permutación, Es más fácil de lo esperado.
Una permutación, también llamada número de arreglo, es una reorganización de los elementos de una lista ordenada en una correspondencia uno a uno consigo misma.
Aprenderemos la fórmula de permutación para el número de permutaciones de n cosas tomadas r a la vez. También aprenderemos cómo resolver problemas verbales de permutación con símbolos repetidos y problemas verbales de permutación con restricciones o condiciones especiales.
El número de formas de obtener un subconjunto ordenado de r elementos de un conjunto de n elementos viene dado por
P (n,r) = n! / (n-r)!
donde n! es un factorial. Por ejemplo, hay 4!/2! = 12
Los subconjuntos desordenados que contienen r elementos se conocen como los r subcojuntos de un conjunto dado.
En general, P (n,r) significa que el número de permutaciones de n cosas tomadas r a la vez. Podemos usar el razonamiento para resolver este tipo de problemas de permutación o podemos usar la fórmula de permutación.
La fórmula para la permutación es
P (n,r) = n! / (n-r)!
Ejemplo:
Una placa de matrícula comienza con tres letras. Si las letras posibles son A, B, C, D y E, ¿cuántas permutaciones diferentes de estas letras se pueden hacer si no se usa ninguna letra más de una vez?
Solución:
Para la primera letra, hay 5 opciones posibles. Después de elegir esa letra, hay 4 opciones posibles. Finalmente, hay 3 opciones posibles.
5 × 4 × 3 = 60
El problema involucra 5 cosas (A, B, C, D, E) tomadas 3 a la vez.
Hay 210 formas posibles de elegir un presidente, un tesorero y una secretaria entre 7 candidatos
Ejemplo:
Un código postal contiene 5 dígitos. ¿Cuántos códigos postales diferentes se pueden hacer con los dígitos 0–9 si no se usa ningún dígito más de una vez y el primer dígito no es 0?
Para la primera posición, hay 9 opciones posibles (ya que 0 no está permitido). Después de elegir ese número, hay 9 opciones posibles (ya que ahora se permite 0). Luego, hay 8 opciones posibles, 7 opciones posibles y 6 opciones posibles.
9 × 9 × 8 × 7 × 6 = 27216
No podemos incluir el primer dígito en la fórmula porque 0 no está permitido.
Para la primera posición, hay 9 opciones posibles (ya que 0 no está permitido). Para las siguientes 4 posiciones, estamos seleccionando entre 9 dígitos.
La permutación es un cálculo matemático del número de formas en que se puede organizar un conjunto particular, donde es importante el orden de la disposición. La fórmula para una permutación viene dada por:
nPr = n (n – 1) (n – 2) … (n – r + 1) = n!/(n – r)!
dónde
n = total de artículos en el conjunto; r = elementos tomados para la permutación; «!» denota factorial
Una disposición (u orden) de un conjunto de objetos se llama permutación. En una permutación, el orden en el que organizamos los objetos es importante.
La expresión generalizada de la fórmula de permutación responde a la siguiente pregunta: «¿De cuántas maneras puedes ordenar ‘r’ de un conjunto de ‘n’ si el orden importa?» En una combinación , que a veces se confunde con una permutación, puede haber cualquier orden de los elementos.
Que son las permutaciones?
Lo que son las permutaciones, son una disposición o listado de objetos en los que el orden es importante. La permutación se usa cuando contamos sin reemplazo y el orden es importante.
Si el orden no importa, entonces podemos usar combinaciones .Una permutación es una disposición de todo o parte de un conjunto de objetos, con respecto al orden de la disposición.
Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de tres letras: A, B y C. Podríamos preguntar de cuántas maneras podemos organizar 2 letras de ese conjunto.
Cada posible arreglo sería un ejemplo de permutación. La lista completa de posibles permutaciones sería: AB, AC, BA, BC, CA y CB.
Ejemplos de Permutaciones
Cuando se refieren a permutaciones, los estadísticos usan una terminología específica. Describen las permutaciones como n objetos distintos tomados en r a la vez.
n se refiere al número de objetos a partir de los cuales se forma la permutación.
r se refiere al número de objetos que se utilizan para formar la permutación.
Ejempo 1
Considere el ejemplo del párrafo anterior. La permutación se formó a partir de 3 letras (A, B y C), entonces n = 3; y la permutación consistió en 2 letras, entonces r = 2
Tenga en cuenta la distinción entre una permutación y una combinación. Una combinación se centra en la selección de objetos sin tener en cuenta el orden en que se seleccionan. Una permutación, por el contrario, se centra en la disposición de los objetos con respecto al orden en que están dispuestos.
Por lo tanto, las letras AB y BA representan dos permutaciones diferentes, porque el orden es diferente. Sin embargo, representan solo 1 combinación; porque el orden no es importante en una combinación.
Un enfoque simple para visualizar una permutación es la cantidad de formas en que se puede organizar una secuencia de un teclado de tres dígitos.
Usando los dígitos del 0 al 9, y usando un dígito específico solo una vez en el teclado, el número de permutaciones es: P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720.
En este ejemplo, el orden importa, por eso una permutación produce el número de formas de entrada de dígitos, no una combinación.
Ejempo 2
En finanzas y negocios, aquí los siguientes ejemplos. Primero, suponga que un administrador de cartera ha seleccionado a 100 compañías para un nuevo fondo que consistirá en 25 acciones.
Estas 25 acciones no tendrán la misma ponderación, lo que significa que se realizarán pedidos. El número de formas de ordenar el fondo será: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E+48.
Ejempo 3
Ahora un segundo ejercicio, supongamos que una empresa quiere construir su red de almacenes en todo el país. La compañía se comprometerá con tres ubicaciones de cinco sitios posibles.
El orden importa porque se construirán secuencialmente. El número de permutaciones es: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
