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Matematicas 2021

¿Qué son las Permutaciones?

¿Qué son las Permutaciones?




 

La permutación es un cálculo matemático del número de formas en que se puede organizar un conjunto particular, donde es importante el orden de la disposición. La fórmula para una permutación viene dada por:

n P r = n (n – 1) (n – 2) … (n – r + 1) = n! / (n – r)!

dónde

n = total de artículos en el conjunto; r = elementos tomados para la permutación; «!» denota factorial

Una disposición (u orden) de un conjunto de objetos se llama permutación. En una permutación, el orden en el que organizamos los objetos es importante.

La expresión generalizada de la fórmula de permutación responde a la siguiente pregunta: «¿De cuántas maneras puedes ordenar ‘r’ de un conjunto de ‘n’ si el orden importa?» En una combinación , que a veces se confunde con una permutación, puede haber cualquier orden de los elementos.

Una permutación es una disposición o listado de objetos en los que el orden es importante. La permutación se usa cuando contamos sin reemplazo y el orden es importante. Si el orden no importa, entonces podemos usar combinaciones .Una permutación es una disposición de todo o parte de un conjunto de objetos, con respecto al orden de la disposición.

Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto de tres letras: A, B y C. Podríamos preguntar de cuántas maneras podemos organizar 2 letras de ese conjunto. Cada posible arreglo sería un ejemplo de permutación. La lista completa de posibles permutaciones sería: AB, AC, BA, BC, CA y CB.

Ejemplos de Permutaciones

 

LEER  Resolviendo ejercicios de permutación, Es más fácil de lo esperado.

 




Cuando se refieren a permutaciones, los estadísticos usan una terminología específica. Describen las permutaciones como n objetos distintos tomados en r a la vez. 

n se refiere al número de objetos a partir de los cuales se forma la permutación.

r se refiere al número de objetos que se utilizan para formar la permutación.

Ejempo 1

Considere el ejemplo del párrafo anterior. La permutación se formó a partir de 3 letras (A, B y C), entonces n = 3; y la permutación consistió en 2 letras, entonces r = 2

Tenga en cuenta la distinción entre una permutación y una combinación. Una combinación se centra en la selección de objetos sin tener en cuenta el orden en que se seleccionan. Una permutación, por el contrario, se centra en la disposición de los objetos con respecto al orden en que están dispuestos. Por lo tanto, las letras AB y BA representan dos permutaciones diferentes, porque el orden es diferente. Sin embargo, representan solo 1 combinación; porque el orden no es importante en una combinación.

Un enfoque simple para visualizar una permutación es la cantidad de formas en que se puede organizar una secuencia de un teclado de tres dígitos. Usando los dígitos del 0 al 9, y usando un dígito específico solo una vez en el teclado, el número de permutaciones es: P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. En este ejemplo, el orden importa, por eso una permutación produce el número de formas de entrada de dígitos, no una combinación.

Ejempo 2

En finanzas y negocios, aquí los siguientes ejemplos. Primero, suponga que un administrador de cartera ha seleccionado a 100 compañías para un nuevo fondo que consistirá en 25 acciones. Estas 25 acciones no tendrán la misma ponderación, lo que significa que se realizarán pedidos. El número de formas de ordenar el fondo será: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E+48.

Ejempo 3

Ahora un segundo ejercicio, supongamos que una empresa quiere construir su red de almacenes en todo el país. La compañía se comprometerá con tres ubicaciones de cinco sitios posibles. El orden importa porque se construirán secuencialmente. El número de permutaciones es: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

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