Una ecuacion cuadratica de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general: ax²+bx+c. Un ejemplo de ecuacion cuadráticas es: 5x^2 – 3x + 3 = 0.
En una ecuación cuadrática o de segundo grado el mayor exponente de la incógnita es 2. En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.
Todas las ecuaciones cuadráticas tienen 3 términos, el término cuadrático, el lineal y el independiente. Los términos son:
- «ax²» es el término cuadrático.
- «bx» es el término lineal.
- «c» es el término independiente.
A continuación se puede apreciar tres ejercicios resueltos de ecuacion cuadrática:
Ejercicio 1 resolver el sistema de ecuacion cuadratica: X^2-Y^2=24 y X-Y=2
Para poder resolver el siguiente sistema de ecuaciones X^2-Y^2=24 y X-Y=2, primero despejamos la siguiente ecuación:
X-Y=2
X=2+Y
Ahora reemplazamos X en la siguiente ecuación X^2-Y^2=24 quedando:
(2+Y)^2-Y^2=24
Realizamos operaciones para determinar Y:
4+2*2*Y+Y^2-Y^2=24
4+2*2*Y=24
4Y=20
Con lo que tendremos que Y=5.
Ahora reemplazando valores de Y=5, en la primera ecuación tenemos:
X=2+Y
X=2+5
Con lo que tendremos que X=7.
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Ejercicio 2 resolver el sistema de ecuacion cuadratica: X^2-Y^2=36 y X-Y=4
Para poder resolver el siguiente sistema de ecuaciones X^2-Y^2=36 y X-Y=4, primero despejamos la siguiente ecuación:
X-Y=4
X=4+Y
Ahora reemplazamos X en la siguiente ecuación X^2-Y^2=36 quedando:
(4+Y)^2-Y^2=36
Realizamos operaciones para determinar Y:
(4+Y)^2-Y^2=36
16+2*4*Y+Y^2-Y^2=36
16+2*4*Y=36
8Y=20
Con lo que tendremos que Y=5/2.
Ahora reemplazando valores de Y=5/2, en la primera ecuación tenemos:
X=4+Y
X=4+5/2
Con lo que tendremos que X=13/2.
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Ejercicio 3 resolver el sistema de ecuacion cuadratica: X^2-Y^2=45 y X-Y=5
Para poder resolver el siguiente sistema de ecuaciones X^2-Y^2=45 y X-Y=5, primero despejamos la siguiente ecuación:
X-Y=5
X=5+Y
Ahora reemplazamos X en la siguiente ecuación X^2-Y^2=45 quedando:
(5+Y)^2-Y^2=45
Realizamos operaciones para determinar Y:
(5+Y)^2-Y^2=45
25+2*5*Y+Y^2-Y^2=45
25+2*5*Y=45
10Y=20
Con lo que tendremos que Y=2.
Ahora reemplazando valores de Y=2, en la primera ecuación tenemos:
X=5+Y
X=5+2
Con lo que tendremos que X=7.