En el presente artículo veremos problemas de conjuntos resueltos. Un conjunto son elementos que están agrupados y que tienen las mismas características; pueden existir conjuntos de números, personas, cosas, etc.
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Un conjunto son varios objetos definidos, es importante entender que estos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, etc.
Algunos ejemplos de ejercicios de conjuntos son:
A es un conjunto de números naturales menores que 5.
B es el conjunto de verde, blanco y rojo.
Un conjunto está compuesto por elementos de la misma naturaleza, es decir, los elementos son diferentes entre sí, pero tienen determinadas características en común.
Los conjuntos pueden tener determinadas relaciones entre ellos o con elementos de otros conjuntos.
Un conjunto es una agrupación de diferentes elementos que comparten características y características similares. Estos elementos pueden ser temas u objetos, como números, canciones, meses, personajes, etc.
Por ejemplo: conjunto de números primos o conjunto de libros como ejemplos de problemas con conjuntos.
Los diagramas de Venn se utilizan generalmente para representar gráficamente los ejercicios con conjuntos.
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El conjunto está representado por una superficie curva delimitada por líneas rectas. Los elementos del conjunto se colocan en el interior.
Por ejemplo 10 personas que les gusta bailar, es un conjunto de personas pero una sola de estas personas es un elemento del conjunto.
Existen diferentes tipos de conjuntos, entre los más importantes problemas de conjuntos tenemos:
- Conjuntos finito. Se sabe que cantidad existe, se pueden enumerar.
- Conjunto unitario. Está compuesto por un solo elemento, es decir el conjunto es igual al elemento.
- Conjuntos equivalentes. Se refiere a dos o más conjuntos que tienen el mismo valor o la misma cantidad de elementos.
A continuación se pueden apreciar tres ejercicios de conjuntos:
Problemas de conjuntos resueltos ejercicio 1: El aula de la clase
En el aula de clase hay 34 alumnos, de los cuales 21 son aficionados al futbol, 18 aficionados al baloncesto y 10 aficionados a ambos deportes. ¿Cuántos no son aficionados a ninguno de los deportes? ¿A cuántos estudiantes les gusta un solo deporte?
Lo primero es tomar en cuenta el valor de la intersección; es decir las personas que son aficionadas a ambos deportes que es de 10.
De ahí concluimos que si en el primer conjunto existen 21 aficionados al futbol pero entre estos 21 a 10 les gusta también el baloncesto, existirán 11 aficionados que solamente les guste el futbol.
Por otra si en el segundo conjunto existen 18 aficionados al baloncesto pero entre estos 18 a 10 les gusta también el futbol, existirán 8 aficionados que solamente les guste el baloncesto.
De ahí, concluimos lo siguiente:
- 10 aficionadas les gusta ambos deportes.
- 11 aficionados que solamente les guste el futbol.
- 8 aficionados que solamente les guste el baloncesto.
Dando un total de 29 aficionados. Por lo que concluimos que a 19 aficionados les gusta un solo deporte.
Así mismo, como en el aula existen 34 aficionados y 29 mostraron su preferencia significa que a 5 no les gusta ningún deporte.
Problemas con conjuntos resueltos ejercicio 2: Tomando desayuno
De un total de 100 personas, 70 prefieren tomar leche en el desayuno, 30 prefieren tomar café y 20 otro líquido. ¿Cuántas personas toman café y leche?
Lo primero es tomar en cuenta el valor de la intersección; es decir las personas que toman café y leche que tendrá un valor de X.
De ahí concluimos que si en el primer conjunto existen 70 personas que toman leche pero entre estos 70 a X les gusta también el café, existirán 70-X personas que solamente les guste la leche.
Por otra si en el segundo conjunto existen 30 personas que les gusta tomas café pero entre estas 30 a X les gusta también la leche, por lo que existirán 30 – X personas que solo les guste el café.
De ahí, concluimos lo siguiente:
- X personas les gusta el café y la leche.
- 70 – X personas les gusta solamente la leche.
- 30 -X personas les gusta solamente el cafe.
Así mismo, como se entrevistó a 100 personas y 20 prefieren otro líquido, son 80 personas que toman café o leche o ambos.
Por lo que encontraremos la siguiente ecuación:
X + (70-X) + (30-X) =80
Despejando X tendremos que 20 personas toman café y leche.
Ejercicio 3: La encuesta
En una encuesta a 60 personas se tiene la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personan consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?
Interpretando, inicialmente tendremos lo siguiente en estos problemas resueltos de conjuntos:
Se entrevistó a 60 personas y 50 consumen alguno de los productos por lo que 10 personas no consumen ninguno de los productos.
Como de las 50 personas existen 11 que consumen el producto A y B, 3 personas el producto A y C y 6 personas consumen el producto B y C, quedaran 30 personas que consumen un producto único teniendo de esa manera la respuesta buscada.