¿Como se factoriza polinomios? Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.
Cuando realizamos las multiplicaciones:
- 2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
- (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x + 35
entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar. Existen varios casos de factorización:
FACTOR COMUN MONOMIO:
Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:
Ejemplo N° 1: ¿cuál es el factor común monomio en 12x + 18y – 24z?
Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6·2x + 6·3y – 6· 4z = 6(2x + 3y – 4z)
Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en : 5a2 – 15ab – 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto 5a2 – 15ab – 10 ac = 5a·a – 5a·3b – 5a · 2c = 5a(a – 3b – 2c )
Ejemplo N° 3 : ¿Cuál es el factor común en 6x2y – 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy “ porque 6x2y – 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x – 5y + 2xy )
¿Como se factoriza polinomios? FACTOR COMUN POLINOMIO:
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión:
Ejemplo N° 4:
Factoriza x(a+b)+ y(a+b)=
Existe un factor común que es
(a + b ) = x(a + b ) + y( a + b )
= ( a + b )( x + y )
Ejemplo N° 5:
Factoriza 2a(m – 2n) – b (m – 2n )
= 2a(m – 2n) – b (m – 2n )
= (m – 2n )( 2a – b )
FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO
Se trata de extraer un doble factor común.
Ejemplo N° 6:
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio ( a + b ) ( p + q )