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Matematicas 2021

¿Como se factoriza una ecuacion?

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¿Como se factoriza una ecuacion? Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las  multiplicaciones:

  1. 2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
  2. (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar. Existen varios casos de factorización:

VER EJERCICIOS DE TRIGONOMETRIA

¿Como se factoriza una ecuacion? FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 + bx + c  se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

Ejemplo N° 1:

Como se factoriza una ecuacion

Descomponer x2 + 6x + 5

1° Hallar dos factores que den el primer término x·x

2° Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”                 

1 · 5    ó   -1 ·-5  pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x + 5 )

Ejemplo N° 2:

Como se factoriza una ecuacion

Factorizar   x2 + 4xy – 12y2

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2:x·x

2º Hallar los divisores de  12y2, éstos pueden ser: 

6y · -2y     ó     -6y · 2y

ó   4y · -3y      ó     -4y · 3y

ó   12y · -y      ó    -12y · y

pero la suma debe ser +4 , luego servirán 6y  y  -2y, es decir

x2 + 4xy – 12y2 =  ( x + 6y )( x – 2y )

VER EJERCICIOS DE CONJUNTOS

LEER  ¿Se atrevería a resolver estos tres ejercicios de factorizacion?

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  ax2+ bx + c

Ejemplo N° 3:

Como se factoriza una ecuacion

Factoriza  2x2 – 11x + 5

1º   El primer término se descompone en dos factores 2x  · x

2º   Se buscan los divisores del tercer término 5 · 1  ó -5 · -1

3º   Parcialmente la factorización sería ( 2x + 5 )( x + 1 ) pero no sirve pues da:  2x2 + 7x + 5 se reemplaza por  ( 2x – 1 )( x – 5 ) y en este caso nos da : 2x2 – 11x + 5

¿Como se factoriza una ecuacion? FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

Ejemplo N° 4:

Como se factoriza una ecuacion

Factorizar  9x2 – 16y2

Para el primer término  9x2  se factoriza en     3x · 3x y el segundo término   – 16y2 se factoriza en     +4y · -4y luego la factorización de    9x2  – 16y2  = ( 3x + 4y )( 3x – 4y )

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplo N° 5:

Como se factoriza una ecuacion

Factorizar     9x2 – 30x + 25 =

1°  Halla la raíz principal del primer término 9x2  :3x · 3x

2°  Halla la raíz principal  del tercer  término 25 con el signo del segundo término -5 · -5 luego  la factorización  de  9x2 – 30x + 25  =  (3x – 5 )( 3x – 5 )  = ( 3x – 5 )2

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