¿Como se factoriza una ecuacion?

¿Como se factoriza una ecuacion? Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las  multiplicaciones:

1. 2x(x² – 3x + 2) = 2x³ – 6x² + 4x
2. (x + 7)(x + 5) = x² + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar. Existen varios casos de factorización:

VER EJERCICIOS DE TRIGONOMETRIA

¿Como se factoriza una ecuacion? FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  x² + bx + c

El trinomio de la forma x² + bx + c  se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

Ejemplo N° 1:

Descomponer x² + 6x + 5

1° Hallar dos factores que den el primer término x·x

2° Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”                 

1 · 5    ó   -1 ·-5  pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x + 5 )

Ejemplo N° 2:

Factorizar   x² + 4xy – 12y²

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x²:x·x

2º Hallar los divisores de  12y², éstos pueden ser: 

6y · -2y     ó     -6y · 2y

ó   4y · -3y      ó     -4y · 3y

ó   12y · -y      ó    -12y · y

pero la suma debe ser +4 , luego servirán 6y  y  -2y, es decir

x² + 4xy – 12y² =  ( x + 6y )( x – 2y )

VER EJERCICIOS DE CONJUNTOS

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  ax²+ bx + c

Ejemplo N° 3:

Factoriza  2x² – 11x + 5

1º   El primer término se descompone en dos factores 2x  · x

2º   Se buscan los divisores del tercer término 5 · 1  ó -5 · -1

3º   Parcialmente la factorización sería ( 2x + 5 )( x + 1 ) pero no sirve pues da:  2x² + 7x + 5 se reemplaza por  ( 2x – 1 )( x – 5 ) y en este caso nos da : 2x² – 11x + 5

¿Como se factoriza una ecuacion? FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

Ejemplo N° 4:

Factorizar  9x² – 16y²

Para el primer término  9x²  se factoriza en     3x · 3x y el segundo término   – 16y² se factoriza en     +4y · -4y luego la factorización de    9x²  – 16y²  = ( 3x + 4y )( 3x – 4y )

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplo N° 5:

Factorizar     9x² – 30x + 25 =

1°  Halla la raíz principal del primer término 9x²  :3x · 3x

2°  Halla la raíz principal  del tercer  término 25 con el signo del segundo término -5 · -5 luego  la factorización  de  9x² – 30x + 25  =  (3x – 5 )( 3x – 5 )  = ( 3x – 5 )²