Ejemplo 1: Factorizar la siguiente expresión X2 + 7X + 10
La expresión de X2 + 7X + 10 que se quiere factorizar tiene la forma X2 +(a+b)X + ab. Donde se dice que (X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab. Es decir que buscamos dos número a y b que sumados entre si nos da el valor central de la expresión y al multiplicarlos nos pueda dar, el valor final del mismo.
Entonces para el caso específico de este ejercicio lo que se pregunta es dos números que sumados me den 7 que multiplicados me den 10.
Esos dos números que buscamos son el 5 y el 2. Comprobando 5 más 2 es 7 y 5 por 2 es 10. Por lo tanto a= 5 y b=2.
Entonces colocamos los valores en la forma que tiene la ecuación que dice.
(X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab.
Reemplazando los valores de a y b tenemos.
(X+5)(X+2) = X2 +(5+2)X + 5*2
Por lo que la factorización quedara de la siguiente manera:
(X+5)(X+2) = X2 +7X + 10
Ejemplo 2: Factorizar la siguiente expresión X2 +2X – 8
La expresión de X2 + 2X – 8 que se quiere factorizar tiene la forma X2 +(a+b)X + ab. Donde se dice que (X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab. Es decir que buscamos dos número a y b que sumados entre si nos da el valor central de la expresión y al multiplicarlos nos pueda dar, el valor final del mismo.
Entonces para el caso específico de este ejercicio lo que se pregunta es dos números que sumados me den -2 que multiplicados me den -8.
Esos dos números que buscamos son el -2 y el 4. Comprobando -2 más 4 es 2 y -2 por 4 es -8. Por lo tanto a= -2 y b=4.
Entonces colocamos los valores en la forma que tiene la ecuación que dice.
(X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab.
Reemplazando los valores de a y b tenemos.
(X-2)(X+4) = X2 +(-2+4)X + -2*4
Por lo que la factorización quedara de la siguiente manera:
(X-2)(X+4) = X2 +2X – 8