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Matematicas 2021

Intentemos factorizar

Intentemos factorizar

Intentemos factorizar

Intentemos factorizar la siguiente expresión: 10X2 -60X + 90

Ejemplo 1: Primero para que intentemos factorizar la expresión, se debe establecer si la expresión de 10X2 – 60X + 90 que se quiere factorizar tiene la forma X2 +(a+b)X + ab. En este momento no tiene la forma requerida, pero para que tenga esa forma inicialmente se factorizo el 10 quedando la expresión de la siguiente manera:

10(X2 – 6X + 9).

Ahora si se tiene la expresión X2 +(a+b)X + ab, de donde se dice que (X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab. Es decir que buscamos dos número a y b que  sumados entre si nos da el valor central de la expresión y al multiplicarlos  nos pueda dar, el valor final del mismo.

10(X2 – 6X + 9).

Entonces para el caso específico de este ejercicio lo que se pregunta es dos números que sumados me den -6 y que multiplicados me den +9.

Esos dos números que buscamos son el -3 y el -3. Comprobando -3 más -3 es -6 y -3 por -3 es 9. Por lo tanto a= -3 y b= -3.

LEER  ¿Puedes factorizar la expresión?

Entonces colocamos los valores en la forma que tiene la ecuación que dice.

(X+a)(X+b) = X2 +(a+b)X + ab.

Reemplazando los valores de a y b tenemos.

(X-3)(X-3) = X2 +(-3-3)X + -3*-3

Por lo que la factorización quedara de la siguiente manera:

(X-3)(X-3) = X2 -6X + 9  

Es decir (X-3)2

No debemos olvidarnos del 10 que habíamos factorizado inicialmente. Por lo que finalmente la factorización quedara de la siguiente manera:

10X2 -60X + 90 = 10(X-3)2

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