¿Qué es factorizar en matemáticas?
Para poder factorizar debe saber muy bien la multiplicación y división. Los factores de un número son simplemente cualquier número que se pueda multiplicar para crear ese número. También puede factorizar un número dividiéndolo repetidamente. Hay varios métodos que permiten factorizar de forma sencilla que puedes aprender rápidamente.
El proceso de factorización es esencial para la simplificación de muchas expresiones algebraicas y es una herramienta útil para resolver ecuaciones de mayor grado. De hecho, el proceso de factorización es tan importante que se puede lograr muy poco álgebra más allá de este punto sin comprenderlo.
Los términos se suman o restan y los factores se multiplican. Siguen tres definiciones importantes. Los términos aparecen en una suma o diferencia indicada. Los factores ocurren en un producto indicado. Una expresión está en forma factorizada solo si la expresión completa es un producto indicado.
El cambiar una expresión de una suma o diferencia de términos a un producto de factores se lo conoce como factorización.
Factores de un número
Puede encontrar los factores de un número al encontrar todos los términos que se multiplican para crear ese número. Por ejemplo, los factores de 14 son 1, 2, 7 y 14, ya que,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Para factorizar completamente un número, reduzca a sus factores que son números primos. Por ejemplo, 12 y 8 son factores de 92, ya que, 12 x 8 = 92.
Pero 12 y 8 no son números primos, porque tienen factores distintos de 1 y ellos mismos. Necesita factorizar 12 y 8 con el objeto de reducir 92 a sus factores primos,.
2×2 x 3 = 12 2 x 2 x 2 = 8
Entonces los factores primos de 48 son,
3 x 2 x 2 x 2 x 2×2 = 92
Árbol de Factores
Con el objeto de visualizar fácilmente y dividir un gran número en sus factores primos se debe ayudar usando un árbol de factorización. Debe poner el número a factorizar en la parte superior de la expresión y dividir en pasos por sus factores. Colocar los dos factores a continuación cuando divida un número,. Sigue dividiendo hasta que todos los números se hayan reducido a sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 192 utilizando factores compuestos o primos.
Entonces los factores primos de 192 son,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorización con variables
Si una variable se multiplica por una constante, la variable es uno de los factores de la expresión. Por ejemplo,
4xy = 2 x 2 xy
En el caso de expresiones que incluyen variables y constantes puede también encontrar factores. Por ejemplo, puede factorizar la expresión 12y – 42 por 6, ya que 6 y 21 son divisibles por 6. Esto te deja con
12y – 42 = 6 (2y – 7)
Factores comunes más grandes
Una vez que haya comprendido los conceptos básicos de la factorización, es posible que se le presente un problema que le pida que encuentre el máximo factor común de dos números o expresiones. Puede encontrar el mayor factor común Si usted crea una lista de los factores de ambos números podrá ver que encontrará el mayor factor común. El mayor factor común es número más grande que aparece en ambas listas.
Por ejemplo,
Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48
Los factores de 56 son 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 y 56
El número mayor de ambos conjuntos es 8 al comparar ambos conjuntos, en tal sentido es el factor mayor.
Factores cuadráticos o de trinomios
Un «cuadrático» es un polinomio que se parece a » ax2 + bx + c «, donde » a «, » b » y » c » son solo números.
Para el caso fácil de factorizar polinomios cuadráticos, necesitaremos encontrar dos números que se multipliquen para ser iguales al término constante c, y también sumarán igual a b, el coeficiente en el término x lineal en el medio.
Trinomios
Para terminar con un cuadrático que tenía un coeficiente principal de 1 (y sin fracciones), cada uno de los binomios originales también tenía que tener un coeficiente principal de 1.
Mirando dos binomios genéricos (usando la variable xy los números genéricos p y q), podemos multiplicar los binomios así:
(x+p) (x+q)
x2 + px + qx + pq
x2 + (p+q) x + pq
En lo anterior, (p+q) = b y pq = c de «x2 + bx + c». Esta multiplicación y simplificación explica por qué, para factorizar un cuadrático, tendremos que comenzar por encontrar los dos números que suman igual a b, donde esos números también se multiplican por igual a c. Es requerido por la lógica de factorización.