Saltar al contenido
Matematicas 2021

¿Que es un factor Común?

¿Que es un factor Común? El componente común es un caso de factorización que se basa en detectar un componente que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este componente se le llama elemento o factor común.

La factorización por componente común se apoya en detectar un componente que se repita en los términos del polinomio. Ejemplo: ax+bx = x(a+b), púes: ‘x’ es el elemento común.

La Factorización por factor Común es uno de los procedimientos de factorización más usados y esta con base en la propiedad distributiva de los números reales; sin embargo de manera contraria.

ab+ac=a(b+c)

Observe que el componente común es la constante «a»

Note en la figura, como la factorización fue expresado como el componente común: «a» multiplicado por otro componente: «(b+c)»

Luego de conocer la definición y la figura que se muestra, tenemos la posibilidad de mencionar que no va a ser bastante difícil reconocer el Componente Común en un Polinomio.

Ejemplos de Componente Común

Para reforzar esta teoría observaremos 4 ejemplos de elemento común paso a paso.

Ejemplo 1:

Factorizar la siguiente expresión: 5ab + 7a

Resolución:

Escribimos nuevamente el binomio: 5ab + 7a

Y precisamente vemos que el componente común de los dos términos es «a»

Factorizando, poseemos: a(5b + 7)

Se concluye que la expresión «E» queda factorizado por 2 componentes primos: «a» y «(5b+7)».

Ejemplo 2:

Aplicar la factorización por componente común en: 5x² + 3xy – 4x

Resolución:

Sabemos que: x² = x*x

Entonces tenemos la posibilidad de redactar «P» de esta forma:

P = 5x*x + 3x*y – 4x

De nuevo identificamos el componente común en el trinomio (tres términos algebraicos), podría ser: «x».

Factorizando: x(5x + 3y – 4)

Por consiguiente, el Polinomio inicial queda factorizado en 2 componentes primos: x; (5x + 3y – 4)

¿Que es un factor Común? Ejemplo 3:

Factorizar: x² + 3x³y + 4x

Resolución:

El componente común de este polinomio va a ser: «x» (el componente común de menor exponente).

Entonces la factorización va a ser: x(x + 3x²y + 4)

¿Que es un factor Común? .Ejemplo 4:

Factorizar: ab8 – 7a³b² – ab6 + a²b5

Resolución:

Observe lo peculiar de este ejemplo, se nota que en todos los términos del polinomio el elemento común está compuesto de a y b.

Después del estudio mencionamos:

  • El menor exponente de a es 1;
  • El menor exponente de b es 2

 ⇒ elemento común es: ab²

Factorizando la expresión, poseemos: ab²(b6 – 7a² – b4 + ab³)

Donde: (ab²) y (b6 – 7a² – b4 + ab³) son los componentes primos de la factorización de R.

Nuestra puntuación
¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: Promedio: )