¿Que es un factor Común? El componente común es un caso de factorización que se basa en detectar un componente que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este componente se le llama elemento o factor común.
La factorización por componente común se apoya en detectar un componente que se repita en los términos del polinomio. Ejemplo: ax+bx = x(a+b), púes: ‘x’ es el elemento común.
La Factorización por factor Común es uno de los procedimientos de factorización más usados y esta con base en la propiedad distributiva de los números reales; sin embargo de manera contraria.
ab+ac=a(b+c)
Observe que el componente común es la constante «a»
Note en la figura, como la factorización fue expresado como el componente común: «a» multiplicado por otro componente: «(b+c)»
Luego de conocer la definición y la figura que se muestra, tenemos la posibilidad de mencionar que no va a ser bastante difícil reconocer el Componente Común en un Polinomio.
Ejemplos de Componente Común
Para reforzar esta teoría observaremos 4 ejemplos de elemento común paso a paso.
Ejemplo 1:
Factorizar la siguiente expresión: 5ab + 7a
Resolución:
Escribimos nuevamente el binomio: 5ab + 7a
Y precisamente vemos que el componente común de los dos términos es «a»
Factorizando, poseemos: a(5b + 7)
Se concluye que la expresión «E» queda factorizado por 2 componentes primos: «a» y «(5b+7)».
Ejemplo 2:
Aplicar la factorización por componente común en: 5x² + 3xy – 4x
Resolución:
Sabemos que: x² = x*x
Entonces tenemos la posibilidad de redactar «P» de esta forma:
P = 5x*x + 3x*y – 4x
De nuevo identificamos el componente común en el trinomio (tres términos algebraicos), podría ser: «x».
Factorizando: x(5x + 3y – 4)
Por consiguiente, el Polinomio inicial queda factorizado en 2 componentes primos: x; (5x + 3y – 4)
¿Que es un factor Común? Ejemplo 3:
Factorizar: x² + 3x³y + 4x
Resolución:
El componente común de este polinomio va a ser: «x» (el componente común de menor exponente).
Entonces la factorización va a ser: x(x + 3x²y + 4)
¿Que es un factor Común? .Ejemplo 4:
Factorizar: ab8 – 7a³b² – ab6 + a²b5
Resolución:
Observe lo peculiar de este ejemplo, se nota que en todos los términos del polinomio el elemento común está compuesto de a y b.
Después del estudio mencionamos:
- El menor exponente de a es 1;
- El menor exponente de b es 2
⇒ elemento común es: ab²
Factorizando la expresión, poseemos: ab²(b6 – 7a² – b4 + ab³)
Donde: (ab²) y (b6 – 7a² – b4 + ab³) son los componentes primos de la factorización de R.