Resta de fracciones con distinto denominador. Existen fracciones que tienen el mismo denominador y fracciones que tienen el distinto denominador. Para poder restar facciones con distinto denominador, tenemos que conocer que una fracción está compuesto por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es aquel valor que va por encima de la raya fraccionaria y el denominador es el que se encuentra debajo la raya fraccionaria, Para poder llegar a restar fracciones, los términos del denominador deberán ser iguales en una fracción. A continuación podemos observar algunos ejercicios con fracciones.
Resta de fracciones con distinto denominador Ejercicio 1:
El primer ejercicio a resolver es el siguiente:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13
Para la resta de dos o más fracciones con distinto denominador, se sugiere realizar la operación entre dos elementos, luego elegir otros dos y así sucesivmente. Primero restaremos el primer término del segundo para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 2/2. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/6 – 2/6 – 9/4 – 6/13
Ahora si podremos restar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
– 1/6 – 9/4 – 6/13
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos restar los dos primeros términos para lo que el primer término lo multiplicaremos por 4/4 y el segundo término lo multiplicaremos por 6/6, dándonos el siguiente resultado.
– 4/24 – 54/24 – 6/13
Por lo tanto al restar los valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
– 58/24 – 6/13
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 13/13 y el segundo término por 24/24. Quedando el siguiente resultado:
– 754/312 – 144/312
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13 = -898/312
A continuación vemos un video de Resta de fracciones con distinto denominador:
Otra forma de resolución Ejercicio 1:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13
Otra forma de resolución del presente ejercicio es a través de la multiplicación cruzada. Tomo los dos primeros números:
1/6 – 1/3
Y empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador del segundo valor. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador del primer valor. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(3*1) – (6*1)
(6*3)
Realizando operaciones tenemos:
3 – 6
18
Es decir, el resultado es:
–1
6
(PRIMER RESULTADO)
Ahora se procede a realizar lo mismo, con las dos últimas fracciones:
– 9/4 – 6/13
Y empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador de la segunda fracción. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador de la primera fracción. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(13*-9) – (4*6)
(4*13)
Realizando operaciones tenemos:
-117 – 24
52
Es decir, el resultado es:
–141
52
(SEGUNDO RESULTADO)
Finalmente, realizamos operaciones de la misma forma entre el primer y segundo resultado; es decir:
-1/6–141/52
Empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador de la segunda fracción. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador de la primera fracción. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(-1*52) – (141*6)
(6*52)
Realizando operaciones tenemos:
-52 – 846
312
Es decir, el resultado es:
–898
312
Resta de fracciones con otro denominador Ejercicio 2:
El segundo ejercicio a resolver es el siguiente:
1/5! – 3!/5 – 3/4 – 8/10
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
5! =5*4*3*2*1= 120
3!=3*2*1 = 6
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
1/120 – 6/5 – 3/4 – 8/10
Ahora restaremos los dos últimos términos para lo que el tercer término lo multiplicaremos por 5/5 y el cuarto termino por 2/2. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/120 – 6/5 – 15/20 – 16/20
Ahora si podremos restar los dos últimos términos, quedando nuestra expresión:
1/120 – 6/5 – 31/20
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos restar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 4/4, dándonos el siguiente resultado.
1/120 – 24/20 – 31/20
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
1/120 – 55/20
Finalmente para restar los dos términos multiplicaremos el segundo término por 6/6. Quedando el siguiente resultado:
1/120 – 330/120
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/120 – 6/5 – 15/20 – 16/20 = -329/120
Resta de fracciones con distinto denominador Ejercicio 3:
El tercer ejercicio a resolver es el siguiente:
1/X – 2/5 – 3/X – 8/10
Primero restaremos los dos términos que no tienen como denominador a X. Quedando la expresión de la siguiente manera:
-2/X – 2/5 – 8/10
Ahora si podremos restar los dos últimos términos (son los que no tienen X en el denominador). Para esto el segundo términos lo multiplicamos por 2/2, quedando nuestra expresión:
-2/X – 4/10 – 8/10
Por lo tanto al restar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
-2/X – 12/10
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 10/10 y el segundo término por X/X. Quedando el siguiente resultado:
-20/10X – 12X/10X
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/X – 2/5 – 3/X – 8/10 = (-12X-20)/10
Resta de fracciones con un diferente denominador Ejercicio 4:
El cuarto ejercicio a resolver es el siguiente:
3/4 – 1/X – 3/5! – 8/10
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
5! =5*4*3*2*1= 120
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
3/4 – 1/X – 3/120 – 8/10
Ahora restaremos el tercer y cuarto término para lo que el cuarto término lo multiplicaremos por 12/12. Quedando la expresión de la siguiente manera:
3/4 – 1/X – 3/120 – 96/120
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
3/4 – 1/X – 99/120
Ahora restaremos el primer y tercer término para lo que el primer término lo multiplicaremos por 30/30. Quedando la expresión de la siguiente manera:
90/120 – 1/X – 99/120
Ahora si podremos restar el primer término y el tercero, quedando nuestra expresión:
-9/120 – 1/X
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por X/X y el segundo término por 120/120. Quedando el siguiente resultado:
-9X/120X – 120/120X
Por lo que la suma de la fracción es de:
3/4 – 1/X – 3/5! – 8/10 = (-9X-120)/120X