La divisibilidad en matemáticas tiene relación con la propiedad de los números completos (números sin decimales) de separarse por otro número completo y que su resultado sea paralelamente un número completo.
Ejemplificando, los números 3, 6, 9 y 12 poseen divisibilidad por 3, pues una vez que divides todos aquellos números completos por 3 resultan números completos: 1, 2, 3 y 4.
La operación aritmética para dividir se denomina división, que está formado de un divisor y un dividendo. El divisor es el número del total que deseamos dividir y el dividendo es el número de piezas que deseamos saber que caben en el número total (divisor).
Varias de las características que se tienen que tener en cuenta para facilitar el ejercicio de la divisibilidad son:
Los números divisibles únicamente se conforman de números completos diversos a cero.
Todos los números son divisibles por 1 y por sí propio.
Las normas de divisibilidad en matemáticas son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la separación.
Divisible supone que al dividirlo por aquel número el resultado es una separación precisa con resto cero. Ejemplificando, 30 es divisible por 5 pues al dividirlo por 5 lo demás es cero, y como consecuencia da 6.
Normas de la divisibilidad
Las primordiales normas de la divisibilidad en matemáticas son las próximas:
Un número es divisible por 2 si finaliza en 0 o en cifra par. Ejemplos 50 y 192.
El número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplos: 333 (dado que 3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de 3; (3×3=9).
Sin embargo, un número es divisible por 4 si las últimas 2 cifras son un número divisible por 4. 1312 es (12:4=3).
Un número es divisible por 5 si finaliza en 0 o en 5. Ejemplos 35 y 70.
En la situación de un número es divisible por 6 si el número es divisible por 2 y 3. Ejemplo 114 (es par, y 1+1+4=6 y 6÷3 = 2).
Un número es divisible por 7 si doblas la última cifra y la resta del resto del número, y el resultado es divisible por 7. Ejemplo 777 (777/7=111). El último número que es 7 lo multiplico por 2 y me sale 14. Ahora resto 77 – 14 dando como consecuencia 63, como tenemos la posibilidad de mirar 63 es divisible entre 7 y nos da 9.
En la situación del 8, un número es divisible por 8 si las 3 últimas cifras son un número divisible por 8. Ejemplo 109816 (816:8=102).
Un número es divisible por 9 si la suma de las cifras es divisible por 9. Ejemplo 810. (8+1+0=9).
Al final tenemos la posibilidad de mencionar que un número es divisible por 10 si el número acaba en 0. Ejemplo 110.
Estas normas son relevantes ya que te facilitan el cálculo de las descomposición de componentes que paralelamente sirven para minimizar y simplificar fracciones.
Las operaciones algebraicas con fracciones son las partes de un todo, es decir, se divide en partes iguales y cada parte es la fracción del entero. El término fracción viene del origen latín fractio que significa romper.
Las fracciones son elementos de las matemáticas que representan la proporción entre dos cifras. Por ejemplo, la fracción 7/8 representa 7 dividido 8.
Una fracción es una representación de un numerador y denominador. El numerador nos Indica el número de partes que se toman de la unidad y el denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad.
Cuando uno lee una fracción, primero menciona el numerador y posteriormente el tipo de partes que se están tomando. Por ejemplo, la fracción se lee ocho cuartos.
A continuación se pueden observar 3 operaciones algebraicas con fracciones:
Ejercicio 1 operaciones algebraicas con fracciones: De 5 metros de tela se vendio 2/7 y luego 3/8 del resto. ¿Cuanto queda sin vender?
Para poder resolver el siguiente ejercicio se inicia estableciendo la cantidad de metros que se vendió, como se tenía 5 metros se vendió 5*(2/7) es decir 10/7 de metro y la que no se vendió fue de 5*(5/7)=25/7. Luego se realizó la venta de (3/8)*(25/7)=75/56 y la que no se vendió fue de (5/8)*(25/7)=125/56. Por lo tanto lo que queda por vender es de 125/56 metros de tela.
Ejercicio 2 operaciones algebraicas con fracciones: De 7 metros de tela se vendio 3/4 y luego 7/9 del resto. ¿Cuanto queda sin vender?
Para poder resolver el siguiente ejercicio se inicia estableciendo la cantidad de metros que se vendió, como se tenía 7 metros se vendió 7*(3/4) es decir 21/4 de metro y la que no se vendió fue de 7*(1/4)=7/4. Luego se realizó la venta de (7/9)*(7/4)=49/36 y la que no se vendió fue de (2/9)*(7/4)=14/36. Por lo tanto lo que queda por vender es de 14/36 metros de tela.
Ejercicio 3 : De 11 metros de tela se vendio 8/11 y luego 2/3 del resto. ¿Cuanto queda sin vender?
Para poder resolver el siguiente ejercicio se inicia estableciendo la cantidad de metros que se vendió, como se tenía 11 metros se vendió 11*(8/11) es decir 8 de metro y la que no se vendió fue de 11*(3/11)=3. Luego se realizó la venta de (2/3)*(3)=2 y la que no se vendió fue de (1/3)*(3)=1. Por lo tanto lo que queda por vender es de 1 metro de tela.
Cuando uno desea resolver sumas de fracciones con distinto denominador se debe utilizar el mínimo común múltiplo entre sus denominadores. Posteriormente, multiplicamos cada numerador por el valor que hayamos multiplicado el denominador y finalmente sumamos los numeradores.
Las fracciones se leen de la siguiente forma6/9 decimimos primero el numerador y después el denominador es decir seis novenos.
En el caso de que se quiere comparar dos fracciones ambas deben tener el mismo denominador. Si las fracciones son equivalentes es porque representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes.
A continuación se pueden observar tres ejercicios resueltos de sumas de fracciones:
Ejercicio 1 sumas de fracciones: Determinar el valor de [(2/3)√(9/8)]-[(1/2)√(25/18)]
Para determinar el resultado de la expresión [(2/3)√(9/8)]-[(1/2)√(25/18)] por jerarquía inicialmente realizamos las raíces cuadradas por lo que obtendremos [(2/3)*3/√8)]-[(1/2)*5/√18)]. Ahora se deberán hacer operaciones de multiplicación en ambos términos con lo que tendremos [(2/√8)]-[(1/2)*(5/√18)]=[(2/√8)]-[(5/6√2)]. Para poder continuar con el ejercicio se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado [(2/2√2)]-[(5/6√2)]=1/√2{[(2/2)]-[(5/6)]}; con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones donde se realizarán las siguientes operaciones:
1/√2[1-(5/6)]
1/√2[(6/6)-(5/6)]
Por lo que el resultado final será de 1/√2[(1/6)].
Ejercicio 2 sumas de fracciones: Determinar el valor de [(2/3)√(9/8)]+ [√(49/50)]
Para determinar el resultado de la expresión [(2/3)√(9/8)]+ [√(49/50)] por jerarquía inicialmente realizamos las raíces cuadradas por lo que obtendremos [(2/3)*3/√8)]+ [√(49/50)]. Ahora se deberán hacer operaciones de multiplicación en ambos términos con lo que tendremos [(2/√8)]+ [√(49/50)]=[(2/√8)]+ [(7/5√2)]. Para poder continuar con el ejercicio se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado
[(2/2√2)]+[(7/5√2)]; con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones donde se realizarán las siguientes operaciones:
1/√2{[(2/2)]+[(7/5)]}
1/√2[1+(7/5)]
1/√2[(5/5)+(7/5)]
Por lo que el resultado final será de 1/√2[(12/5)].
Ejercicio 3: Determinar el valor de -[(1/2)√(25/18)]+ [√(49/50)]
Para determinar el resultado de la expresión -[(1/2)√(25/18)]+ [√(49/50)] por jerarquía inicialmente realizamos las raíces cuadradas por lo que obtendremos -[(1/2)*(5/√18)]+ [√(49/50)]. Ahora se deberán hacer operaciones de multiplicación en ambos términos con lo que tendremos -[(5/6√2)]+[(7/5√2)]. Para poder continuar con el ejercicio se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado 1/√2[-(25/30)+(42/30)]; con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones por lo que el resultado final será de 1/√2[(17/30)].
Existen dos tipos de suma de fracciones; la suma de fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador. Cuando es con distinto denominador debemos obtener el mínimo común múltiplo entre sus denominadores, posteriormente multiplicamos cada numerador por el número que hayamos multiplicado el denominador para finalmente poder realizar la, suma de los numeradores. A continuación se puede observar el cálculo de una suma de fracciones de (3”/”4) + (1”/”2) por producto cruzado:
Paso 1: Realizamos una multiplicación cruzada y multiplicamos los denominadores quedando lo siguiente (3 * 2 + 4 * 1)/(4 * 2)
Paso 2: Se Realizaran operaciones en el numerador y denominador por lo que el resultado final será: (6 + 4)/8. = 10/8.
A continuación se pueden observar tres interesantes ejercicios de suma de fracciones:
Ejercicio 1 suma de fracciones : Determinar el valor de (3/5)+(8/9)*(1/4)
Para determinar el resultado de la expresión (3/5)+(8/9)*(1/4) por jerarquía inicialmente realizamos la multiplicación por lo que obtendremos (3/5)+(8/36)= (3/5)+(2/9). Ahora se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado (27/45)+(18/45); con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones por lo que el resultado final será de 45/45=1.
Ejercicio 2 suma de fracciones : Determinar el valor de (8/3)+(7/9)*(2/3)
Para determinar el resultado de la expresión (8/3)+(7/9)*(2/3) por jerarquía inicialmente realizamos la multiplicación por lo que obtendremos (8/3)+(14/27) . Ahora se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado (72/27)+(14/27); con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones por lo que el resultado final será de 86/27.
Ejercicio 3 : Determinar el valor de (4/7)-(8/9)*(-3/5)
Para determinar el resultado de la expresión (4/7)-(8/9)*(-3/5) por jerarquía inicialmente realizamos la multiplicación por lo que obtendremos (4/7)-(-24/45) =(4/7)+(24/45) . Ahora se deberá buscar tener el mismo denominador en ambos términos quedando como resultado
(180/315)+(168/315); con el mismo denominador se puede realizar la suma de fracciones por lo que el resultado final será de 348/315.
El simplificar las fracciones se entiende como disminuir el numerador y denominador a otra fracción con números menores (siendo esta equivalente). Por equivalente entendemos que tiene el mismo valor pero está representado de otra forma.
Para simplificar las fracciones se dividen los números de arriba y de abajo por un mismo valor y nos da como resultado un valor más pequeño pero con números enteros. Ejemplo en vez de decir 6/4 se podría decir 3/2, eso es simplificar. La simplificación es transformar en un equivalente más simple.
Se entiende como la reducción o también llamada simplificación de una fracción al cambio más pequeño que se le realiza sin afectar su valor.
A continuación podemos ver 3 ejercicios didácticos para simplificar las fracciones:
Ejercicio 1 simplificar las fracciones:
Calcula 3^X – 1
Si 7^(X+2)*7^(X-6)=5^0
Partiendo de la ecuación 7^(X+2)*7^(X-6)=5^0 se puede ver que en la parte izquierda, la base es la misma; por lo tanto para su producto se pone la misma base y se suma los exponentes quedando 7^(2X-4)=5^0. Ahora se tiene 5^0 en la parte derecha pero se buscara que todas las bases sean iguales por lo que expresaremos en términos de 7^0 sin modificar el resultado final ya que ambos valores dan 1. Ahora queda la ecuación de la siguiente forma 7^(2X-4)=7^0.
Como las bases son iguales, los exponentes también serán iguales por lo que la ecuación quedara de la siguiente forma:
2X-4=0
Despejando tenemos que X=2
Ahora reemplazamos el valor de X=2 en la siguiente ecuación 3^X – 1 con lo que tendremos:
Primero despejaremos X de la siguiente ecuación 5^(X+3)*5^(X-1)=3^0. Como las bases son iguales al multiplicar ambos términos se sumaran los exponentes teniendo 5^(2X+2)=3^0. Ahora se tiene 3^0 en la parte derecha pero se buscara que todas las bases sean iguales por lo que expresaremos en términos de 5^0 sin modificar el resultado final ya que ambos valores dan 1. Ahora queda la ecuación de la siguiente forma 5^(2X+2)=5^0.
Como las bases son iguales, los exponentes también serán iguales por lo que la ecuación quedara de la siguiente forma:
2X+2=0
Despejando tenemos que X=-1
Ahora reemplazamos el valor de X=-1 en la siguiente ecuación 2^X – 3^X con lo que tendremos:
Ejercicio 3: Simplificar la siguiente expresión [5^(a+2)-5^(a-1)]/[5^(a-5)-5^(a-2)]
Primero simplificaremos el numerador de la expresión [5^(a+2)-5^(a-1)]. Inicialmente lo separaremos en diferentes términos quedando [(5^a)*(5^2)-(5^a)*(5^-1)]. Ahora factorizaremos 5^a por lo que tendremos: [(5^a)(25-1/5)].
Posteriormente simplificaremos el denominador de la expresión [5^(a-5)-(5^(a-2)]. Primero lo separaremos en diferentes términos quedando [(5^a)*(5^-5)-(5^a)*(5^-2)]. Ahora factorizaremos 5^a por lo que tendremos: [(5^a)(5^-5-5^-2)].
Por lo tanto, toda la expresión numerador y denominador quedara de la siguiente forma:
[(5^a)(25-1/5)]/[(5^a)(5^-5-5^-2)]
Ahora eliminamos el 5^a del numerador como del denominador quedando:
[(25-1/5)]/[(5^-5-5^-2)]
Finalmente haciendo calculos a la expresión tendremos:
El simplificar una fraccion se obtiene al dividir dos números, uno llamado denominador el de arriba y el abajo denominador. Una fraccion gráficamente se puede ver como un número que está encima de otro separado por una recta llamada raya fraccionaria. Los conceptos del numerador y denominador son los siguientes:
Numerador: Número de partes que se considera de la unidad.
Denominador: Número de partesigualesen que se ha dividido la unidad.
Para leer una fracción el número de arriba es decir el numerador se lee igual (si es dos se lee dos), en cambio el denominador (el numero de abajo) se lee si es 2 es «medios«, si es 3 es «tercios«, si es 4 es «cuartos«, etc. A continuación se pueden ver tres ejercicios de como simplificar una fraccion:
Ejercicio 1 simplificar una fraccion: Hallar el valor de X, sabiendo que (X/2)+(X/3) = 10
Para resolver la ecuación (X/2)+(X/3) = 10, multiplicaremos el primer término por 6/6y el segundo término por 4/4, obteniendo de esta manera el siguiente resultado:
(6X/12)+(4X/12) = 10
Como ambos términos tienen el mismo denominador se pueden sumar los mismos; quedando de esta manera el siguiente resultado:
Ejercicio 2 simplificar una fraccion: Hallar el resultado de 1/4 + 2/3
Para resolver la ecuación 1/4 + 2/3, multiplicaremos el primer término por 3/3 y el segundo término por 4/4, obteniendo de esta manera el siguiente resultado:
3/12 + 8/12
Como ambos términos tienen el mismo denominador se pueden sumar los mismos; quedando de esta manera el siguiente resultado:
Ejercicio 3: Hallar el valor de X, sabiendo que (X/4)+(2X/5) = 15
Para resolver la ecuación (X/4)+(2X/5) = 15, multiplicaremos el primer término por 5/5 y el segundo término por 4/4, obteniendo de esta manera el siguiente resultado:
(5X/20)+(8X/20) = 15
Como ambos términos tienen el mismo denominador se pueden sumar los mismos; quedando de esta manera el siguiente resultado:
Las fracciones son aquellos términos que expresan partes de una unidad. Las fracciones (también se llaman números fraccionarios) son el cociente entre dos números enteros, a y b. Aqui mostramos diferentes ejercicios de fracciones.
Las fracciones las utilizamos en nuestras vidas, cuando tomamos tres cuartos de una botella de refresco, cuando compramos media docena de manzanas, etc.
Una fracción está compuesta por un numerador y un denominador
El denominador es el número de abajo e indica en cuantas partes se divide una unidad.
El numerador es el número de arriba y es el número de partes de la unidad.
Estos, numerador y denominador pueden ser positivos o negativos. El numerador puede ser cero, pero no el denominador.
Si tenemos una torta de cumpleaños y la dividimos en ocho partes y tomamos dos partes, el denominador es 8, que indica el número de partes en que está dividida la torta y el numerador es 2, que son las partes de la torta consumidas.
Tipos de fracciones
Los principales tipos de fracciones que existen son los siguientes:
Fracciones propias: El numerador es menor que el denominador.
Fracciones impropias: El numerador es mayor o igual al denominador.
Fracciones mixtas: Son la suma de un número entero y una fracción propia.
Fracciones irreducibles: Son aquellas que no se pueden simplificar.
Fracciones equivalentes: Las fracciones son equivalentes si representan la misma parte. Ejemplo: ¼ y 2/8.
Fracciones homogéneas: Es cuando dos o más fracciones tienen el mismo denominador.
Fracciones heterogéneas: Se refiere cuando dos o más fracciones tienen los denominadores diferentes.
Suma de fracciones
Operaciones con fracciones
Resta de Fracciones
¿Qué es una fracción?
Suma y resta de fracciones
simplificar una fraccion
simplificar las fracciones
Suma fracciones
Metros de tela
Operaciones con fracciones
Suma de fracciones
Cuando queremos realizar la suma de fracciones hay dos posibilidades:
Las fracciones son homogéneas.
Las fracciones son heterogéneas.
Resta de fracciones
Cuando se realiza la resta de fracciones, se pueden dar dos casos:
Las fracciones que se restan son homogéneas.
Las fracciones que se desean restar son heterogéneas.
Multiplicación de fracciones
La multiplicación de fracciones representa la parte de una parte.
Alvaro y Pedro se van a comer una torta. Alvaro corta la torta en 8 trozos iguales. Alvaro tiene hambre y quiere otro trozo, pero como los trozos que hay le parecen demasiado grandes, decide cortar uno de estos por la mitad.
El trozo que corto Alvaro será un doceavo (1/16) y se obtiene como el producto de dos fracciones.
División de fracciones
La división de fracciones, como concepto, es la parte de una parte.
Nos queda la mitad (1/2) de un pan. Queremos darle a cada uno de nuestros invitados una porción del pan que corresponde a un sexto del pan (1/6). El número de invitados a los que les podremos dar una porción de pan se obtiene dividiendo el total de la pizza, 1/2, por la fracción 1/6.
Resta de fracciones con distinto denominador. Existen fracciones que tienen el mismo denominador y fracciones que tienen el distinto denominador. Para poder restar facciones con distinto denominador, tenemos que conocer que una fracción está compuesto por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es aquel valor que va por encima de la raya fraccionaria y el denominador es el que se encuentra debajo la raya fraccionaria, Para poder llegar a restar fracciones, los términos del denominador deberán ser iguales en una fracción. A continuación podemos observar algunos ejercicios con fracciones.
Resta de fracciones con distinto denominador Ejercicio 1:
El primer ejercicio a resolver es el siguiente:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13
Para la resta de dos o más fracciones con distinto denominador, se sugiere realizar la operación entre dos elementos, luego elegir otros dos y así sucesivmente. Primero restaremos el primer término del segundo para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 2/2. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/6 – 2/6 – 9/4 – 6/13
Ahora si podremos restar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
– 1/6 – 9/4 – 6/13
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos restar los dos primeros términos para lo que el primer término lo multiplicaremos por 4/4 y el segundo término lo multiplicaremos por 6/6, dándonos el siguiente resultado.
– 4/24 – 54/24 – 6/13
Por lo tanto al restar los valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
– 58/24 – 6/13
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 13/13 y el segundo término por 24/24. Quedando el siguiente resultado:
– 754/312 – 144/312
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13 = -898/312
A continuación vemos un video de Resta de fracciones con distinto denominador:
Otra forma de resolución Ejercicio 1:
1/6 – 1/3 – 9/4 – 6/13
Otra forma de resolución del presente ejercicio es a través de la multiplicación cruzada. Tomo los dos primeros números:
1/6 – 1/3
Y empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador del segundo valor. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador del primer valor. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(3*1) – (6*1)
(6*3)
Realizando operaciones tenemos:
3 – 6
18
Es decir, el resultado es:
–1
6
(PRIMER RESULTADO)
Ahora se procede a realizar lo mismo, con las dos últimas fracciones:
– 9/4 – 6/13
Y empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador de la segunda fracción. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador de la primera fracción. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(13*-9) – (4*6)
(4*13)
Realizando operaciones tenemos:
-117 – 24
52
Es decir, el resultado es:
–141
52
(SEGUNDO RESULTADO)
Finalmente, realizamos operaciones de la misma forma entre el primer y segundo resultado; es decir:
-1/6–141/52
Empiezo a multiplicar, el denominador del primer valor por el numerador de la segunda fracción. Así mismo, el denominador del segundo valor por el numerador de la primera fracción. Finalmente multiplicar los denominadores de ambos valores, que es lo que conocemos como Mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Quedando:
(-1*52) – (141*6)
(6*52)
Realizando operaciones tenemos:
-52 – 846
312
Es decir, el resultado es:
–898
312
Resta de fracciones con otro denominador Ejercicio 2:
El segundo ejercicio a resolver es el siguiente:
1/5! – 3!/5 – 3/4 – 8/10
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
5! =5*4*3*2*1= 120
3!=3*2*1 = 6
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
1/120 – 6/5 – 3/4 – 8/10
Ahora restaremos los dos últimos términos para lo que el tercer término lo multiplicaremos por 5/5 y el cuarto termino por 2/2. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/120 – 6/5 – 15/20 – 16/20
Ahora si podremos restar los dos últimos términos, quedando nuestra expresión:
1/120 – 6/5 – 31/20
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos restar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 4/4, dándonos el siguiente resultado.
1/120 – 24/20 – 31/20
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
1/120 – 55/20
Finalmente para restar los dos términos multiplicaremos el segundo término por 6/6. Quedando el siguiente resultado:
1/120 – 330/120
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/120 – 6/5 – 15/20 – 16/20 = -329/120
Resta de fracciones con distinto denominador Ejercicio 3:
El tercer ejercicio a resolver es el siguiente:
1/X – 2/5 – 3/X – 8/10
Primero restaremos los dos términos que no tienen como denominador a X. Quedando la expresión de la siguiente manera:
-2/X – 2/5 – 8/10
Ahora si podremos restar los dos últimos términos (son los que no tienen X en el denominador). Para esto el segundo términos lo multiplicamos por 2/2, quedando nuestra expresión:
-2/X – 4/10 – 8/10
Por lo tanto al restar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
-2/X – 12/10
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 10/10 y el segundo término por X/X. Quedando el siguiente resultado:
-20/10X – 12X/10X
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/X – 2/5 – 3/X – 8/10 = (-12X-20)/10
Resta de fracciones con un diferente denominador Ejercicio 4:
El cuarto ejercicio a resolver es el siguiente:
3/4 – 1/X – 3/5! – 8/10
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
5! =5*4*3*2*1= 120
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
3/4 – 1/X – 3/120 – 8/10
Ahora restaremos el tercer y cuarto término para lo que el cuarto término lo multiplicaremos por 12/12. Quedando la expresión de la siguiente manera:
3/4 – 1/X – 3/120 – 96/120
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
3/4 – 1/X – 99/120
Ahora restaremos el primer y tercer término para lo que el primer término lo multiplicaremos por 30/30. Quedando la expresión de la siguiente manera:
90/120 – 1/X – 99/120
Ahora si podremos restar el primer término y el tercero, quedando nuestra expresión:
-9/120 – 1/X
Finalmente para restar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por X/X y el segundo término por 120/120. Quedando el siguiente resultado:
El presente artículo tiene por objeto realizar suma de fracciones con diferente denominador. Para poder realizar operaciones con fracciones, tenemos que conocer que una fracción está compuesto por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es aquel valor que va por encima de la raya fraccionaria y el denominador es el que se encuentra debajo la raya fraccionaria, Para poder llegar a sumar fracciones los términos del denominador deberán ser iguales en una fracción. A continuación podemos observar algunos ejercicios con operaciones con fracciones.
Suma de fracciones con diferente denominador Ejercicio 1: 1/6 + 1/2 + 8/3 + 3/9
Primero sumaremos los dos primeros términos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 3/3. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/6 + 3/6 + 8/3+ 3/9
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
4/6 + 8/3 + 3/9
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos sumar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 3/3, dándonos el siguiente resultado.
4/6 + 24/9 + 3/9
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
4/6 + 27/9
4/6 + 3
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el segundo término por 6/6. Quedando el siguiente resultado:
4/6 +18/6
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/6 + 1/2 + 8/3 + 3/9 = 22/6
Suma de fracciones con diferente denominador Ejercicio 2: 1/5! + 3!/4 + 2/3 + 7/9
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
5! =5*4*3*2*1= 120
3!=3*2*1 = 6
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
1/120 + 6/4 + 2/3 + 7/9
Ahora sumaremos los dos últimos términos para lo que el tercer término lo multiplicaremos por 3/3. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1/120 + 6/4 + 6/9 + 7/9
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
1/120 + 6/4 + 13/9
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos sumar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 9/9 y el tercer término por 4/4, dándonos el siguiente resultado.
1/120 + 54/36 + 52/36
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
1/120 + 106/36
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 36/36 y el segundo término por 120/120. Quedando el siguiente resultado:
36/4320 +12720/4320
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/5! + 3!/4 + 2/3 + 7/9 = 12756/4320
Ejercicio 3: 1/X + 1/4 + 2/X + 7/9
Primero sumaremos los dos términos que no tienen como denominador a X. Quedando la expresión de la siguiente manera:
3/X + 1/4 + 7/9
Ahora si podremos sumar los dos últimos términos (son los que no tienen X en el denominador). Para esto el segundo términos lo multiplicamos por 9/9 y el tercer término por 4/4, quedando nuestra expresión:
3/X + 9/36 + 28/36
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
3/X + 37/36
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 36/36 y el segundo término por X/X. Quedando el siguiente resultado:
108/36X + 37X/36X
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/X + 1/4 + 2/X + 7/9 = (108+37X)/36X
Ejercicio 4: 3/4 + 1/X + 2/6! + 7/9
Primero debemos de eliminar los factoriales existentes en la expresión:
6! =6*5*4*3*2*1= 720
Por lo que la expresión quedará de la siguiente manera:
3/4 + 1/X + 2/720+ 7/9
Ahora sumaremos el primer y cuarto término para lo que el primer término lo multiplicaremos por 9/9 y el cuarto por 4/4. Quedando la expresión de la siguiente manera:
27/36 + 1/X + 2/720 + 28/36
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
55/36 + 1/X + 2/720
Ahora sumaremos el primer y tercer término para lo que el primer término lo multiplicaremos por 20/20. Quedando la expresión de la siguiente manera:
1100/720 + 1/X + 2/720
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
1102/720 + 1/X
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por X/X y el segundo término por 720/720. Quedando el siguiente resultado:
Para poder realizar operaciones con fracciones, tenemos que conocer que una fracción está compuesto por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es aquel valor que va por encima de la raya fraccionaria y el denominador es el que se encuentra debajo la raya fraccionaria, Para poder llegar a sumar fracciones los términos del denominador deberán ser iguales en una fracción. A continuación podemos observar algunos ejercicios con operaciones con fracciones.
Ejercicio 1: 1/5 + 1/4 + 2/3 – 7/9
Primero sumaremos los dos primeros términos para lo que el primer término lo multiplicaremos por 4/4 y el segundo por 5/5. Quedando la expresión de la siguiente manera:
4/20 + 5/20 + 2/3 – 7/9
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
9/20 + 2/3 – 7/9
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos sumar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 3/3, dándonos el siguiente resultado.
9/20 + 6/9 – 7/9
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
9/20 – 1/9
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 9/9 y el segundo término por 20/20. Quedando el siguiente resultado:
81/180 – 20/180
Por lo que la suma de la fracción es de:
1/5 + 1/4 + 2/3 – 7/9 = 61/180
Ejercicio 2: 3/2 + 1/4 + 3/7 – 6/9
Primero sumaremos los dos primeros términos para lo que el primer término lo multiplicaremos por 2/2 y el segundo por 1/1. Quedando la expresión de la siguiente manera:
6/4 + 1/4 + 3/7 – 6/9
Ahora si podremos sumar los dos primeros términos, quedando nuestra expresión:
7/4 + 3/7 – 6/9
La expresión actualmente cuenta con solo tres términos. Buscaremos sumar los dos últimos para lo que el segundo término lo multiplicaremos por 9/9 y el último término por 7/7, dándonos el siguiente resultado.
7/4 + 27/63 – 42/63
Por lo tanto al sumar los últimos dos valores tendremos una expresión de dos términos, la cual es la siguiente:
7/4 – 15/63
Finalmente para sumar los últimos dos términos multiplicaremos el primer término por 63/63 y el segundo término por 4/4. Quedando el siguiente resultado:
¿Cómo se realiza la suma y resta de fracciones? Ejercicios Resueltos
Las fracciones se usan para denotar las partes de un todo . Si tiene menos de un pastel entero, puede usar fracciones para mostrar cuánto pastel tiene realmente.
Fracciones con denominadores similares
Agregar fracciones es bastante simple siempre que comience con denominadores similares. El denominador es el número de abajo, y el numerador es el número de arriba. Digamos que tiene el siguiente problema:
2/6 + 3/6
Como los denominadores son iguales (6), todo lo que tiene que hacer es sumar los numeradores:
(2+3)/6 = 5/6
Después de sumar las fracciones, es importante dar su respuesta en la forma más simple . Por lo tanto, debe asegurarse de que la solución se reduzca a los términos más bajos. Por ejemplo,
5/12 + 1/12 = 6/12
Números mixtos y fracciones impropias
Para simplificar el proceso, primero convierta el número a una fracción impropia. Una fracción impropia tiene un numerador que es más grande que el denominador. Debido a esto, es importante simplificar la fracción después de encontrar la solución, ya que probablemente terminará con otro número mixto. Mira esta ecuación:
2 ¾ + ¼
En esta ecuación, sabes que 1 = 4/4. Por lo tanto, 2 = 8/4. Agregue la fracción al número entero convertido:
(8+3)/4 + ¼
11/4 + ¼ = 12/4
Después de encontrar la solución, es hora de simplificar la fracción. En este caso, la solución final es simplemente el número entero 3.
Agregar fracciones con diferentes denominadores
Conocer los principios básicos de sumar fracciones es importante, pero a menudo las ecuaciones tienen fracciones con diferentes denominadores. Cuando esto sucede, ¿qué debes hacer? Antes de sumar fracciones, debes tener denominadores similares.
Una de las formas más fáciles de encontrar denominadores comunes es multiplicando el primer denominador por el segundo denominador y viceversa. Al hacer esto, es importante multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para que el valor no cambie. Si no está seguro de lo que esto significa, eche un vistazo a este ejemplo:
Digamos que comenzamos con la siguiente ecuación: 2/3 + 2/4
Como las fracciones tienen diferentes denominadores, lo primero que debemos hacer es convertir las fracciones para obtener denominadores comunes. Para hacer esto, mire los denominadores y multiplique cada uno por el otro denominador. Y, multiplique el numerador por el mismo número que su denominador para mantener el valor igual:
(2*4)/(3*4) + (2*3)/(4*3)
8/12 + 6/12 = 14/12
Ejemplo
10/12 + 2/3
En este problema de práctica, debes cambiar las fracciones para tener denominadores similares. Por supuesto, podría multiplicar los denominadores entre sí. Sin embargo, dado que 3 es un factor de 12, puede multiplicar solo una de las fracciones para obtener denominadores similares antes de resolver la ecuación y simplificar.
10/12 + (2*4)/(3*4)
10/12 + 8/12 = 18/12
Como la suma es una fracción impropia, debe reducir la ecuación a un número mixto y simplificar la fracción final.
1 6/12 = 1 1/2
Ejemplo
4/7 + 7/8
Una vez más, puede comenzar a resolver la ecuación convirtiendo las fracciones en denominadores similares. Multiplique cada fracción por el denominador de la otra fracción para obtener un nuevo denominador de 56.
(4*8)/(7*8) + (7*7)/(8*7)
Después de convertir la fracción, sume los numeradores y vea si puede simplificar la fracción.
Una fracción es un número que tiene una longitud que no siempre será un número entero. Por lo tanto, necesitamos números que sean menores que 1: números que son partes de 1: la mitad de 1, un tercero, un cuarto, un quinto, una millonésima. El número que llamamos «un tercio», por ejemplo, se refiere a una fracción. Las fracciones son el parte de un todo. Las fracciones son números. Las fracciones tienen cantidades distintas. Tienen valor y se pueden comparar, ordenar y colocar en una recta numérica.
¿Por qué las fracciones son tan importantes en tu vida?
La pregunta en la mente de muchos estudiantes, es ¿por qué necesito fracciones? ¿Es realmente tan importante? ¿No puedo dejar esta parte y continuar con el álgebra? Solo finge que no existe.
Es triste decirlo, pero me temo que no. Las fracciones son una parte muy importante de las matemáticas. Solo piense cuántas veces al día tiene que evaluar una situación, dividir una carga de trabajo, conducir un automóvil o incluso planificar una comida.
Cuando trabajas tienes que poder dar instrucciones claras y concisas. Si planea convertirse en arquitecto, médico o cualquier puesto en un campo técnico, necesitará ciertas habilidades como fracciones para poder hacer un cálculo preciso. ¿Te imaginas si el médico o especialista cortó un centímetro demasiado y terminó matando o mutilando a su paciente? La vida de las personas depende de cálculos exactos.
Piensa en una casa sin cimientos. Se construirá sobre la arena o los escombros y cuando lleguen las tormentas, su casa estará húmeda. El piso estará embarrado y lo más probable es que en algún momento su casa se derrumbará.
Las fracciones son como esa base. Es una parte muy necesaria para mantener las paredes más adelante. Sin el conocimiento de las fracciones no podrás hacer álgebra. Cada parte de las matemáticas se basa en la parte anterior.
Las pruebas consisten en una gran parte de fracciones e incluso en la vida real las usas. Al dividir una pizza o comida en cuadrados o cuando desea dividir un espacio. Cualquiera sea la necesidad de división, sin el conocimiento de las fracciones no se podrá hacerlo.
Cuando vaya a la universidad más adelante, necesitará buenas calificaciones y, para ser honesto, sus calificaciones durante los años escolares dependen de su capacidad para hacer fracciones.
Verá, al igual que las fracciones son la base, en el futuro su casa necesitará paredes fuertes. El álgebra son esas paredes que mantendrán el techo. Entonces, si su casa de matemáticas quiere tener un buen techo más adelante, debe ser bueno en álgebra, y para ser bueno en álgebra debe ser capaz de comprender las fracciones.
Si desea sobresalir en cualquier curso de estudio que requiera matemáticas, debe tener esas cosas en una estructura sólida y buena, con una buena comprensión de cómo hacerlas.
Piensa en ti mismo como un arquitecto. Estás construyendo una casa, y lo estás haciendo una parte a la vez. Tienes que comenzar con la base. ¿Como lo haras? Al dividir la carga de trabajo y dar un paso a la vez. No avance hasta que lo entienda y pueda hacerlo con confianza.
¿Qué es una fracción común?
Un número escrito con un numerador y un denominador, en el que ambos son números naturales es una fracción común. El numerador de es 3. El denominador es 10. Se llaman los términos de la fracción.
¿Qué significan el denominador y el numerador?
El denominador nombra el número de partes iguales en las que se ha dividido el número 1. El numerador, se encuentra en la parte superior de la fracción e indica el número de partes existentes. La fracción 3/10 significa que el número 3 se ha dividido en 10 partes iguales. El número 3, en otras palabras, se ha dividido en décimas.
Como el numerador y el denominador son números naturales, el numerador tiene una relación con el denominador (tres décimas de 10) Y la fracción en sí tiene la misma proporción.
Una fracción significa una parte de un todo. En matemáticas una fracción es un número que necesitamos para medir lo que es continuo. Una fracción matemática no es simplemente una parte de un todo. Es una parte de la unidad de medida.
Ejemplo. Si el todo se divide en 5 partes iguales, y contamos 4 de ellas, ¿qué fracción es esa?
Respuesta. Esa fracción es Cuatro quintos
Por lo tanto, cada fracción es un número, una suma de fracciones unitarias. La suma y la resta, ya sea con números enteros o fracciones, se realizan con varias unidades.
¿Qué es una fracción propia?
Una fracción que es menor que 1. El numerador es más pequeño que el denominador. Dos tercios es una fracción propia. Es menos de 1.
Ejemplo. El número que escribimos como 2/3.
Ejemplo. Este número ¼ se llama «un cuarto», porque el numerador es un cuarto del denominador.
Cuando el numerador es menor que el denominador, llamamos a la expresión fracción propia. Estos son algunos ejemplos de fracciones propias.
¾, 2/3, 1/9
¿Qué es una fracción impropia?
Una fracción mayor o igual a 1. Podemos reconocer una fracción impropia cuando el numerador es mayor o igual que el denominador.
Problema. ¿Cuál de estas fracciones es menor que 1, igual a 1 o mayor que 1?
2/3, 3/2, 8/5, 8/8, 8/9, 9/9, 10/9
Una fracción impropia ocurre cuando el numerador es mayor o igual que el denominador. Estos son algunos ejemplos de fracciones impropias:
4/3, 19/7,
A continuación presentamos algunos ejemplos de fracciones propias e impropias:
5/8
«Cinco octavos»
16/3
«Dieciséis tercios»
9/2
«Nueve mitades»
27/39
«27 sobre 39»
56/1000
«56 milésimas»
5 79/100
«5 y 79 centésimas»
Una forma de pensar en una fracción es como una división que aún no se ha hecho. ¿Por qué incluso usamos fracciones? ¿Por qué no dividimos los dos números y usamos el decimal? En este día de calculadoras baratas, esa es una muy buena pregunta. Las fracciones se inventaron mucho antes que los números decimales, como una forma de mostrar proporciones menores o mayores que 1.
Solo para revisar, el número encima de la barra se llama numerador, y el número debajo de la barra se llama denominador.
Podemos leer esta fracción como tres cuartos, tres sobre cuatro o tres divididos por cuatro.
3/4
Cada fracción se puede convertir a un decimal dividiendo. Si usa la calculadora para dividir 3 entre 4, encontrará que es igual a 0,75.
Aquí hay algunas otras fracciones y sus equivalentes decimales. Recuerde, puede encontrar el equivalente decimal de cualquier fracción dividiendo.
½, ¼, 1/8
Aquí hay algunos términos que son muy importantes cuando se trabaja con fracciones.
Número mixto
Cuando una expresión consiste en un número entero y una fracción propia, la llamamos número mixto. Aquí hay algunos ejemplos de números mixtos:
3 1/3, 9 3/7
Podemos convertir un número mixto en una fracción impropia. Primero, multiplique el número entero por el denominador de la fracción. Luego, agregue el numerador de la fracción al producto. Finalmente, escribe la suma sobre el denominador original. En este ejemplo, dado que tres tercios es un entero, el número entero 1 es tres tercios más un tercio más, lo que equivale a cuatro tercios.
Fracciones equivalentes
Hay muchas formas de escribir una fracción de un todo. Las fracciones que representan el mismo número se llaman fracciones equivalentes. Esto es básicamente lo mismo que las proporciones iguales. Por ejemplo, ½, 2/4 y 4/8 son fracciones equivalentes. Para saber si dos fracciones son equivalentes, usa una calculadora y divide. Si la respuesta es la misma, entonces son equivalentes.
