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Matematicas 2021

¿Puedes dividir polinomios?

dividir polinomios

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Dividir Polinomios entre Polinomios

¿Puedes dividir polinomios?

(6X4 – 7X3Y + X2Y2 + XY3 – Y4)/(2X2 – XY – Y2)

Dividimos el primer elemento del dividendo entre el primer elemento del divisor, como primer paso para divivir polinomios, es decir:

6X4/ 2X2 = 3X2  Este valor lo conoceremos como Primer Resultado

El resultado de 3X2 es el primer resultado de la división. Ahora a ese resultado le cambiamos de signo y le multiplicamos por el divisor, vale decir:

-3X2(2X2 – XY – Y2) = – 6X4 + 3X3Y + 3X2Y2. Finalmente sumamos ese resultado al dividendo inicial del ejercicio, por lo tanto tendremos:

(6X4 – 7X3Y + X2Y2 + XY3 – Y4) + (- 6X4 + 3X3Y + 3X2Y2) = (- 4X3Y + 4X2Y2 + XY3 – Y4)

El valor encontrado es nuestro nuevo dividendo, es decir: (- 4X3Y + 4X2Y2 + XY3 – Y4). Quedando ahora la división de la siguiente manera:

(- 4X3Y + 4X2Y2 + XY3 – Y4)/ (2X2 – XY – Y2). Aquí termina el proceso y volvemos a repetir el proceso.

Dividimos el primer elemento del dividendo entre el primer elemento del divisor, como primer paso para dividir polinomios, es decir:

-4X3Y/ 2X2 = -2XY  Este valor lo conoceremos como Segundo Resultado

El resultado de -2XY es el segundo resultado de la división. Ahora a ese resultado le cambiamos de signo y le multiplicamos por el divisor, vale decir:

2XY(2X2 – XY – Y2) = 4X3Y – 2X2Y2 – 2XY3. Finalmente sumamos ese resultado al dividendo inicial del ejercicio, por lo tanto tendremos:

(- 4X3Y + 4X2Y2 + XY3 – Y4)+ (4X3Y – 2X2Y2 – 2XY3)

El valor encontrado es nuestro nuevo dividendo, es decir: 2X2Y2 – XY3  – Y4. Quedando ahora la división de la siguiente manera:

(2X2Y2 – XY3  – Y4)/ (2X2 – XY – Y2). Aquí termine el proceso y volvemos a repetir el proceso.

Una vez más hacemos lo mismo, dividimos el primer elemento del dividendo entre el primer elemento del divisor, es decir:

2X2Y2/ 2X2 = Y2  Este valor lo conoceremos como Tercer Resultado

El resultado de Y2 es el tercer resultado de la división. Ahora a ese resultado le cambiamos de signo y le multiplicamos por el divisor, vale decir:

-Y2(2X2 – XY – Y2) = -2X2Y2 + XY3 + Y4. Finalmente sumamos ese resultado al dividendo inicial del ejercicio, por lo tanto tendremos:

(2X2Y2 – XY3  – Y4)+ (-2X2Y2 + XY3 + Y4) = 0

Nuestro residuo tendrá un valor de cero.

Ahora sumamos los tres resultados obtenidos quedando de la siguiente manera:

6X4/ 2X2 = 3X2  Este valor lo conoceremos como Primer Resultado

-4X3Y/ 2X2 = -2XY  Este valor lo conoceremos como Segundo Resultado

2X2Y2/ 2X2 = Y2  Este valor lo conoceremos como Tercer Resultado

La división de polinomios tiene como resultado:

=3 X2  -2XY  + Y2

Es decir que:

(6X4 – 7X3Y + X2Y2 + XY3 – Y4)/(2X2 – XY – Y2) = 3 X2  -2XY  + Y2

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