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Matematicas 2021

Multiplicación de polinomios

multiplicación de polinomios

multiplicación de polinomios

Multiplicación de polinomios: El Polinomio es la suma de varios monomios. Por lo tanto un polinomio, es una expresión algebraica constituida por una o más variables. Con polinomios se realizan operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. En el presente artículo muestra un ejercicio resuelto para la realización de multiplicación de polinomios los cuales se presentan a continuación:

Ejercicio 1: Realizar la multiplicación de polinomios

A= 2X2-XY + 3Y2

B= X2 + 2XY -Y2

Para poder realizar la multiplicación de polinomios, el primer paso (inicialmente) se observa los polinomios a multiplicar por grupos quedando de la siguiente manera:

A*B= (2X2-XY + 3Y2)(X2 + 2XY -Y2)

Podemos observar que hay polinomios de grado dos, uno y cero que serán multiplicados. El segundo paso consiste en la multiplicación de cada término del primer grupo por la totalidad del segundo grupo, quedando la multiplicación de la siguiente forma:

= 2X2(X2 + 2XY -Y2) -XY(X2 + 2XY -Y2) + 3Y2(X2 + 2XY -Y2)

Al realizar las distintas multiplicaciones obtenemos los siguientes resultados:

LEER  Ejercicios Suma de polinomios

=2X4 + 4X3Y – 2X2Y2 -X3Y -2X2Y2 +XY3 + 3X2Y2 + 6XY3 -3Y4

Desde este momento, este ejercicio se convierte en suma de polinomios.  El tercer paso consiste en la reagrupación por los valores en X que tienen el mismo grado, quedando de la siguiente forma:

= (2X4) + (4X3Y -X3Y) + (- 2X2Y2 -2X2Y2 + 3X2Y2)+ (XY3 + 6XY3) + (-3Y4)

Como se puede observar se dividieron en cinco grupos, los valores de X que tienen grado 4, grado 3, grado 2, grado 1 y grado 0 (es decir, donde no existe X). Ver división de polinomios.

El cuarto paso consiste en sumar los valores que tienen el mismo grado, obteniendo los siguientes resultados:

= (2X4) + (3X3Y) + (-X2Y2)+ (7XY3) + (-3Y4)

Por lo tanto la suma de polinomios dará como resultado lo siguiente:

= 2X4 + 3X3Y -X2Y2+ 7XY3-3Y4

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