Matematicas 2026

Etiqueta: figuras geometricas

3 ejercicios de problemas de trigonometría

Los problemas de trigonometría tienen por objetivo la medición de los triángulos, cuadrados, rectangulos, hexagonos y diferentes tipos de poligonos. En resumen hablar de trigonometría es el estudio de las funciones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Un triángulo tiene seis elementos: tres lados y tres ángulos.

En base a la trigonometría se puede realizar aspectos cotidianos muy importantes como la construcción de casas o edificios. Esta es utilizada mucho en la carrera de ingeniería civil, para el cálculo de distancias, ángulos de inclinación en una carretera, etc.

A continuación se pueden apreciar 3 ejercicios de problemas de trigonometría:

Ejercicio 1: El lado de un cuadrado mide 5,2 m ¿En cuanto ha de aumentarse este lado para que el área aumente en 24,8 m2?

El lado de un cuadrado mide 5,2 m, como el área es lado por lado el área será de 27,04 metros cuadrado. Como se quiere que el área aumente en 24,8 m2, se tendría un área total del cuadrado de 27,04+28,4=55,44 metros cuadros. Cada lado del cuadrado es la raíz de su área, por lo que el cuadrado tendrá un lado de 7,45 metros, por lo que el lado de un cuadrado que mide 5,2 m ha de aumentarse 2,25 metros para que el área aumente en 24,8 m2.

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Ejercicio 2 problemas de trigonometría: El lado de un cuadrado mide 5,3 m ¿En cuanto ha de aumentarse este lado para que el área aumente en 32,4 m2?

El lado de un cuadrado mide 5,3 m, como el área es lado por lado el área será de 28,09 metros cuadrado. Como se quiere que el área aumente en 32,4 m2, se tendría un área total del cuadrado de 28,09+32,4=60,49 metros cuadros. Cada lado del cuadrado es la raíz de su área, por lo que el cuadrado tendrá un lado de 7,78 metros, por lo que el lado de un cuadrado que mide 5,3 m ha de aumentarse 2,48 metros para que el área aumente en 32,4 m2.

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Ejercicio 3: El lado de un cuadrado mide 6,1 m ¿En cuanto ha de aumentarse este lado para que el área aumente en 14,1 m2?

El lado de un cuadrado mide 6,1 m, como el área es lado por lado el área será de 37,21 metros cuadrado. Como se quiere que el área aumente en 14,1 m2, se tendría un área total del cuadrado de 37,21+14,1=51,31 metros cuadros. Cada lado del cuadrado es la raíz de su área, por lo que el cuadrado tendrá un lado de 7,16 metros, por lo que el lado de un cuadrado que mide 6,1 m ha de aumentarse 1,06 metros para que el área aumente en 14,1 m2.

febrero 4, 2021
¿Cuales son las formulas trigonometria más utilizadas?
Las formulas trigonometria más utilizadas son el área y el perímetro para diferentes figuras como son el cuadrado, rectángulo y triangulo.

Las funciones y=sinx, y=cosx, y=tg x. El seno (sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.

Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c). La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).

Las identidades trigonométricas fundamentales son las siguientes:
- Seno – coseno. cos² α + sen² α = 1.
- Secante – tangente. sec² α = 1 + tg² α
- Cosecante – cotangente. csc² α = 1 + ctg² α
- csc α = 1 / sen α
- sec α = 1 / cos α
- ctg α = 1 / tg α
A continuación se puede apreciar 3 ejercicios con las formulas trigonometria más utilizadas:

Ejercicio 1 formulas trigonometria: Encontrar el área del color naranja

Primero estableceremos variables para determinar uno de los lados del cuadrado de color naranja, las cuales serán las siguientes:

Hipotenusa= ?

Cateto Opuesto= 2 cm

Cateto Adyacente= 1 cm

Determinaremos la hipotenusa utilizando la siguiente fórmula:

Hipotenusa^2= Cateto Opuesto^2 + Cateto Adyacente^2

Reemplazamos los valores tendremos:

Hipotenusa^2= 2^2 + 1^2

Hipotenusa^2= 4 + 1

Hip^2= 5

Hipotenusa= Raiz(5)

El valor de la hipotenusa es el valor de uno de los lados del cuadrado. Para calcular el área del cuadrado utilizaremos la siguiente fórmula:

Area del cuadrado= Lado*Lado

Area del cuadrado= Raiz(5)* Raiz(5)=5

Por lo que el área del cuadrado es de 5 cm^2

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Ejercicio 2 formulas trigonometria: Encontrar el área del color naranja

Primero estableceremos variables para determinar uno de los lados del cuadrado de color naranja, las cuales serán las siguientes:

Hipotenusa= ?

Cateto Opuesto= 4 cm

Cateto Adyacente= 2 cm

Determinaremos la hipotenusa utilizando la siguiente fórmula:

Hipotenusa^2= Cateto Opuesto^2 + Cateto Adyacente^2

Reemplazamos los valores tendremos:

Hipotenusa^2= 4^2 + 2^2

Hipotenusa^2= 16 + 4

Hip^2= 20

Hipotenusa= Raiz(20)

El valor de la hipotenusa es el valor de uno de los lados del cuadrado. Para calcular el área del cuadrado utilizaremos la siguiente fórmula:

Area del cuadrado= Lado*Lado

Area del cuadrado= Raiz(20)* Raiz(20)=20

Por lo que el área del cuadrado es de 20 cm^2

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Ejercicio 3: Encontrar el área del color naranja

Primero estableceremos variables para determinar uno de los lados del cuadrado de color naranja, las cuales serán las siguientes:

Hipotenusa= ?

Cateto Opuesto= 6 cm

Cateto Adyacente= 3 cm

Determinaremos la hipotenusa utilizando la siguiente fórmula:

Hipotenusa^2= Cateto Opuesto^2 + Cateto Adyacente^2

Reemplazamos los valores tendremos:

Hipotenusa^2= 6^2 + 3^2

Hip^2= 36 + 9

Hipotenusa^2= 45

Hipotenusa= Raiz(45)

El valor de la hipotenusa es el valor de uno de los lados del cuadrado. Para calcular el área del cuadrado utilizaremos la siguiente fórmula:

Area del cuadrado= Lado*Lado

Area del cuadrado= Raiz(45)* Raiz(45)=45

Por lo que el área del cuadrado es de 45 cm^2
diciembre 13, 2020
3 didacticos ejercicios de que es geometria

El analizar que es geometria, es una parte de las matematicas dedicada a estudiar el comportamiento de las figuras. La trigonometría es una rama de la matemática, la misma tiene por objetivo la medición de los triángulos. En resumen hablar de trigonometría es el estudio de las funciones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Un triángulo tiene seis elementos: tres lados y tres ángulos.

En base a la trigonometría se puede realizar aspectos cotidianos muy importantes como la construcción de casas o edificios. Esta es utilizada mucho en la carrera de ingeniería civil, para el cálculo de distancias, ángulos de inclinación en una carretera, etc.

A continuación se pueden observar 3 didacticos ejercicios de que es geometría:

Ejercicio 1 que es geometria: Hallar el ángulo AED de la fígura

En la figura existen dos triagulos, el triangulo ABC y el triangulo CDE. A continuación analizaremos los diferentes angulos que tienen ambos triángulos:

Triangulo ABC

El triangulo ABC, consta de tres angulos. El angulo BAC que es de 30 grados, el angulo CBA de 50 grados y el angulo BCA=180-30-50=100 grados.

Triangulo CDE

El triangulo CDE, consta de tres angulos. El angulo CDE que es de 25 grados, el angulo DCE=180-100=80 grados y el angulo CED=180-25-80=75 grados.

Como el ángulo CED=75 grados del triangulo CDE, el ángulo solicitado es el complemento del mismo. Por lo que el angulo solicitado será de 105 grados siendo esa la respuesta buscada.

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Ejercicio 2 que es geometria: Hallar el ángulo AED de la fígura

En la figura existen dos triagulos, el triangulo ABC y el triangulo CDE. A continuación analizaremos los diferentes angulos que tienen ambos triángulos:

Triangulo ABC

El triangulo ABC, consta de tres angulos. El angulo BAC que es de 40 grados, el angulo CBA de 60 grados y el angulo BCA=180-40-60=80 grados.

Triangulo CDE

El triangulo CDE, consta de tres angulos. El angulo CDE que es de 35 grados, el angulo DCE=180-80=100 grados y el angulo CED=180-35-100=45 grados.

Como el ángulo CED=45 grados del triangulo CDE, el ángulo solicitado es el complemento del mismo. Por lo que el angulo solicitado será de 135 grados siendo esa la respuesta buscada.

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Ejercicio 3: Hallar el ángulo AED de la fígura

En la figura existen dos triagulos, el triangulo ABC y el triangulo CDE. A continuación analizaremos los diferentes angulos que tienen ambos triángulos:

Triangulo ABC

El triangulo ABC, consta de tres angulos. El angulo BAC que es de 35 grados, el angulo CBA de 55 grados y el angulo BCA=180-35-55=90 grados.

Triangulo CDE

El triangulo CDE, consta de tres angulos. El angulo CDE que es de 30 grados, el angulo DCE=180-90=90 grados y el angulo CED=180-30-90=60 grados.

Como el ángulo CED=60 grados del triangulo CDE, el ángulo solicitado es el complemento del mismo. Por lo que el angulo solicitado será de 120 grados siendo esa la respuesta buscada.

noviembre 23, 2020
¿Cómo calcular la altura de figuras geométricas?

Entendemos por figuras geométricas a las superficies planas delimitadas por líneas que pueden ser curvas o rectas. Entre la figura geométricas más conocida se encuentra el triángulo.

El triángulo recibe ese nombre debido a que tiene tres lados y este resulta de unir tres puntos y donde se pueden ver tres líneas en forma de recta. Donde se cruzan dos líneas se llaman vértices.

Existen diferentes tipos de triángulos que son es el triángulo rectángulo; el cual está compuesto por dos catetos y una hipotenusa, el triángulo equilátero donde lados son iguales, el Isósceles dos lados iguales y uno distinto, y finalmente en el escaleno que son los, tres lados distintos.

A continuación se pueden ver tres figuras geométricas de triángulos para resolver:

Ejercicio 1: Calcular la altura de las figuras del triangulo

Para conocer la altura dividiremos el triángulo en dos pequeños triángulos rectángulos. Como la base del triángulo grande es de 12 cm al dividirlo en dos triángulos pequeños tendremos una base de 6 cm; que también es conocido como cateto. La hipotenusa es de 16 cm por lo que como datos tendremos lo siguiente:

Cateto1= 6 cm

Hipotenusa = 16 cm

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Por tanto, en el siguiente triangulo tendremos:

(Hipotenusa)^2 = (Cateto1)^2 + (Cateto2)^2

(16)^2 = (6)^2 + (Cateto2)^2

256 = 36 + (Cateto2)^2

220 = (Cateto2)^2

(Cateto2)^2= 220 cm

Por lo que el segundo cateto, es decir la altura será Cateto2= 14,83 cm

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Ejercicio 2: Calcular la altura de las figuras del triangulo

Para conocer la altura dividiremos el triángulo en dos pequeños triángulos rectángulos. Como la base del triángulo grande es de 17 cm al dividirlo en dos triángulos pequeños tendremos una base de 8,5 cm; que también es conocido como cateto. La hipotenusa es de 16 cm por lo que como datos tendremos lo siguiente:

Cateto1= 8,5 cm

Hipotenusa = 21 cm

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Por tanto, en el siguiente triangulo tendremos:

(Hipotenusa)^2 = (Cateto1)^2 + (Cateto2)^2

(21)^2 = (8,5)^2 + (Cateto2)^2

441 = 72,25 + (Cateto2)^2

368,75 = (Cateto2)^2

(Cateto2)^2= 368,75 cm

Por lo que el segundo cateto, es decir la altura será Cateto2= 19,2 cm

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Ejercicio 3: Calcular la altura del triangulo

Para conocer la altura dividiremos el triángulo en dos pequeños triángulos rectángulos. Como la base del triángulo grande es de 14 cm al dividirlo en dos triángulos pequeños tendremos una base de 7 cm; que también es conocido como cateto. La hipotenusa es de 16 cm por lo que como datos tendremos lo siguiente:

Cateto1= 7 cm

Hipotenusa = 19 cm

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Por tanto, en el siguiente triangulo tendremos:

(Hipotenusa)^2 = (Cateto1)^2 + (Cateto2)^2

(19)^2 = (7)^2 + (Cateto2)^2

361 = 49 + (Cateto2)^2

312 = (Cateto2)^2

(Cateto2)^2= 312 cm

Por lo que el segundo cateto, es decir la altura será Cateto2= 17,66 cm

octubre 19, 2020