El saber como factorizar polinomios consiste en encontrar polinomios que multiplicados den como resultado al polinomio original, respectivamente. La factorización es básicamente la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Los pasos para poder factorizar son los siguientes:
- El trinomio debe ordenarse, en potencias descendentes.
- Dos de los términos de ese binomio deben ser cuadrados perfectos.
- El segundo término debe ser igual al doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos.
A continuación se pueden apreciar 3 ejercicios referentes a como factorizar polinomios:
Ejemplo 1: Factorizar m^2 – 7m + 12
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio (m^2), o sea m. En el primer binomio después de m se escribe el signo del segundo término del trinomio; es decir signo negativo. En el segundo binomio después de m se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio; es decir negativo por positivo que da negativo. Ahora, buscamos dos números que sumados den –7 y multiplicados den 12. Esos números son –3 y – 4, por lo tanto la factorización será:
m^2 – 7m + 12 = (m – 3)(m – 4)
VER EJERCICIOS DE UNIDADES DE MEDIDA
Ejemplo 2: Factorizar m^2 – 7m + 10
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio (m^2), o sea m. En el primer binomio después de m se escribe el signo del segundo término del trinomio; es decir signo negativo. En el segundo binomio después de m se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio; es decir negativo por positivo que da negativo. Ahora, buscamos dos números que sumados den –7 y multiplicados den 10. Esos números son –2 y – 5, por lo tanto la factorización será:
m^2 – 7m + 10 = (m – 2)(m – 5)
VER EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejemplo 3: Factorizar m^2 – 11m + 28
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio (m^2), o sea m. En el primer binomio después de m se escribe el signo del segundo término del trinomio; es decir signo negativo. En el segundo binomio después de m se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio; es decir negativo por positivo que da negativo. Ahora, buscamos dos números que sumados den –11 y multiplicados den 28. Esos números son –4 y – 7, por lo tanto la factorización será:
m^2 – 11m + 28 = (m – 4)(m – 7)
