Factorizar polinomios de una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.
Existen diferentes tipos de factorización, entre los más importantes tenemos:
- Suma o diferencia de cubos.
- Suma o diferencia de potencias impares iguales.
- Trinomio cuadrado perfecto, de la forma x²+bx+c y de la forma ax²+bx+c.
- Factor común.
A continuación se pueden apreciar 3 ejercicios referentes a factorizar polinomios:
Ejemplo 1: Factorizar la ecuación 2X^2 – 4X = 6
Para poder Factorizar el trinomio 2X^2 – 4X -6=0 deberemos calcular las dos raíces de esta ecuación con la utilización de la fórmula general de segundo grado que es:
X=[-b+/-Raiz(b^2-4ac)]/2a
Reemplazando los valores tenemos:
X=[-(-4)+/-Raiz(-4^2-4*2*-6)]/2*2
X=[4+/-Raiz(16+48)]/4
X=[4+/-Raiz(64)]/4
X=[4+/-8]/4
Primer resultado sera X=12/4=3 y el segundo resultado será X=-4/4=-1
Las raíces de la ecuación 2X^2 – 4X – 6 = 0 son X = 3 y X = – 1. Conociendo las dos raíces, podemos decir que la factorización será:
2X^2 – 4X – 6 = 2(X – 3)(X + 1)
Ejemplo 2: Factorizar la ecuación X^2 + 10X + 8
Para poder Factorizar el trinomio X^2 + 10X + 8 deberemos calcular las dos raíces de esta ecuación con la utilización de la fórmula general de segundo grado que es:
X=[-b+/-Raiz(b^2-4ac)]/2a
Reemplazando los valores tenemos:
X=[-(10)+/-Raiz(10^2-4*1*8)]/2*1
X=[-10+/-Raiz(100-32)]/2
X=[-10+/-Raiz(68)]/2
Primer resultado sera X=-1 y el segundo resultado será X=-9
Las raíces de la ecuación X^2 +10X + 8 son X = -0,88 y X = -9,12. Conociendo las dos raíces, podemos decir que la factorización será:
X^2 + 10X +8 = (X +0,88)(X +9,12)
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Ejemplo 3: Factorizar la ecuación X^2 + 56 – 15X
Para poder Factorizar el trinomio X^2 + 56 – 15X deberemos calcular las dos raíces de esta ecuación con la utilización de la fórmula general de segundo grado que es:
X=[-b+/-Raiz(b^2-4ac)]/2a
Reemplazando los valores tenemos:
X=[-(-15)+/-Raiz(-15^2-4*1*56)]/2*1
X=[15+/-Raiz(225-224)]/-2
X=[15+/-Raiz(1)]/-2
X=[15+/-1]/-2
Primer resultado sera X=16/-1=-8 y el segundo resultado será X=-14/-1=-7
Las raíces de la ecuación -X^2 – 56-15X son X =-8 y X = -7. Conociendo las dos raíces, podemos decir que la factorización será:
X^2 – 15X + 56 = (X – 8)(X – 7)