En términos matemáticos, los ejercicios de sucesiones cuadráticas consisten en una secuencia de números que sigue ciertas reglas aritméticas. Es importante conocer las reglas para establecer cualquier elemento de la secuencia.
Un método consiste en determinar la diferencia entre dos términos consecutivos y luego ver si el valor obtenido siempre se repite. En este caso, se puede decir que es una secuencia normal.
Sin embargo, si no se repite, puede intentar verificar la diferencia entre las diferencias y ver si el valor es constante. Si es así, es una secuencia o sucesión cuadrática.
Ejemplos de sucesiones normales y sucesiones cuadraticas ejemplos resueltos
Ejemplos de sucesión normal
Sea la secuencia S = {2, 6, 10, 14, 18}
La secuencia denotada por S es un conjunto de valores enteros. Como puede ver, esta es una secuencia regular, porque cada término se obtiene sumando 4 al término o elemento anterior:
2
2 +4 = 6
6 + 4 = 10
10 + 4 = 14
14 + 4 = 18
En otras palabras, la secuencia es normal porque la diferencia entre un número y el número anterior da un valor fijo. En el ejemplo dado, el valor es 4.
Ejemplos de secuencias cuadráticas o progresiones cuadraticas
Los ejercicios de sucesiones cuadráticas o tambien llamado secuencias cuadraticas en matemáticas. Cuando nos preguntamos que es una sucesion cuadrática, se puede decir que se refieren a una secuencia de números que siguen una regla aritmética. Al determinar la regla aritmética determinaremos la sucesión.
La forma más sencilla de una regla aritmética en una sucesión es la determinación de dos términos sucesivos llamados diferencia entre dos términos sucesivos, llevando en primaria sucesiones de figuras cuadraticas. Esta diferencia se repetirá a lo largo de la sucesión.
Para el caso de los problemas de sucesiones cuadraticas en los que en la secuencia de números la segunda diferencia entre 2 términos consecutivos es constante.
Ahora mira la siguiente secuencia {6,15,28,45,….} como sucesiones cuadráticas ejemplos. Al calcular la diferencia continua se obtendrán los siguientes valores:
15-6 = 9
28-15 = 13
45-28 = 17
La diferencia entre ellos no es constante, por lo que se puede decir que se trata de una secuencia no normal. Sin embargo, si considera el conjunto de diferencias, habrá otra secuencia:
{9, 13, 17, …}
Esta nueva secuencia es una secuencia normal, porque cada elemento se obtiene sumando el valor fijo R=4 al valor anterior. Por eso podemos determinar que es una secuencia cuadrática.
Reglas de secuencias cuadráticas
La fórmula para construir una secuencia cuadrática es:
a*n^2 + b*n + c
Así mismo, se aplican las siguientes fórmulas secundarias para calcular el valor de a,b y c:
a+b+c= Primer término de la sucesión
3a+b= La diferencia de los dos primeros términos de la sucesión
2a= La diferencia de la diferencia de los términos de la sucesión
En esta fórmula, Tn es el término en la posición n de la secuencia. a, b y c son valores fijos y n cambia de uno por uno, es decir, 1, 2, 3, 4.
En la secuencia del ejemplo anterior, a=2, b=3 y c=1. A partir de ahí, se puede concluir que la fórmula que produce todos los términos es: 2n^2 + 3n +1
Por lo que a partir de eso, el siguiente término de la sucesión será:
{6,15,28,45,66}
El número 66 se obtuvo de la siguiente manera:
2n^2 + 3n +1
2(5)^2 + 3(5) +1
2*25 + 15 +1
50 + 15 +1
66
Ejercicio 1 ejemplos de sucesion cuadratica
Sea la secuencia S = {1, 3, 7, 13, 21, …}, determinar la secuencia:
Calculemos la diferencia entre los siguientes términos y los términos anteriores:
3-1=2
7-3=4
13-7=6
21-13=8
Podemos estar seguros de que la secuencia no es normal, porque la diferencia entre términos consecutivos no es constante.
La secuencia de diferencias es regular porque la diferencia entre sus términos es una constante 2. Por lo tanto, la secuencia es cuadrática.
{2,4,6,8, …}, la relación es R = 2.
Ejercicios 2 ejemplos de sucesión cuadratica:
En la siguiente sucesión 2, 6, 12, 20, 30 si calculamos las primeras diferencias obtenemos:6-2 = 4 ; 12 -6= 6 ; 20-12=8; 30-20=10 sus diferencias no son constantes, dándonos los siguientes valores: un ejemplo para comprender mejor las definiciones:
4;6;8;10
Ahora si vemos que existe una constante en la segunda diferencia que es de 2 de los ejemplos de sucesiones cuadráticas.
A continuación se pueden ver los 3 mejores ejercicios de sucesiones cuadráticas:
Ejercicio 1 sucesiones cuadraticas ejercicios: ¿Cuál es el siguiente número de la progresión? 8,22,42,68,100,?
En el siguiente problema de sucesiones cuadráticas 8,22,42,68,100,? si calculamos las primeras diferencias obtenemos: 22-8 = 14 ; 42 -22= 20 ; 68-42=26; 100-68=32 sus diferencias no son constantes, dándonos los siguientes valores:
8,14,20,26,32
Ahora si vemos que existe una constante en la segunda diferencia que es de 6 ya que 14-8=6; 20-14=6; 26-20=6; 32-26=6.
Por lo que el siguiente valor de la segunda diferencia será 32+6=38. El 38 se obtendría en la primera diferencia a partir de X-100=38, dando un valor de 138.
Concluimos que el siguiente valor de la sucesión cuadrática será de 138.
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Ahora presentamos otros ejercicios de sucesiones cuadráticas como se vee a continuación:
Ejercicio 2 ejercicios sucesiones cuadráticas: ¿Cuál es el siguiente número de la progresión? 6,15,28,45,66,91,?
En el siguiente sucesión 6,15,28,45,66,91,? si calculamos las primeras diferencias obtenemos: 15-6 = 9 ; 28 -15= 13 ; 45-28=17; 66-45=21; 91-66=25 sus diferencias no son constantes, dándonos los siguientes valores:
9,13,17,21,25
Ahora si vemos que existe una constante en la segunda diferencia que es de 4 ya que 13-9=4; 17-13=4; 21-17=4; 25-21=4.
Por lo que el siguiente valor de la segunda diferencia será 25+4=29. El 29 se obtendría en la primera diferencia a partir de X-91=29, dando un valor de 120.
Concluimos que el siguiente valor de la sucesión cuadrática será de 120.
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Ejercicio 3 sucesiones cuadraticas ejemplos: ¿Cuál es el siguiente número de la progresión? 8,12,21,35,54,78,?
En la siguiente sucesión 8,12,21,35,54,78,? si calculamos las primeras diferencias obtenemos: 12-8 = 4 ; 21 -12= 9 ; 35-21=14; 54-35=19; 78-54=24 sus diferencias no son constantes, dándonos los siguientes valores:
4,9,14,19,24
Ahora si vemos que existe una constante en la segunda diferencia que es de 5 ya que 9-4=5; 14-9=5; 19-14=5; 24-19=5.
Por lo que el siguiente valor de la segunda diferencia será 24+5=29. El 29 se obtendría en la primera diferencia a partir de X-78=29, dando un valor de 107.
Concluimos que el siguiente valor de la sucesión cuadrática será de 107. Espero les haya gustado las sucesiones cuadráticas con respuesta.