Sumar una serie aritmética
Para resumir los términos de esta secuencia aritmética:
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + …
usa esta fórmula:
S = (n / 2) × (2a + (n − 1) d)
Dice «Suma n donde n va de 1 a 4. Respuesta = 10
Aquí está cómo usarlo:
Ejemplo: Sume los primeros 10 términos de la secuencia aritmética:
{1, 4, 7, 10, 13, …}
Los valores de a , d y n son:
a = 1 (el primer término)
d = 3 (la «diferencia común» entre términos)
n = 10 (cuántos términos sumar)
Entonces:
Se convierte en:
= 5 (2 + 9 · 3) = 5 (29) = 145
Compruebe: ¿por qué no suma los términos usted mismo y vea si se trata de 145?
Veamos por qué funciona la fórmula, porque podemos usar un «truco» interesante que vale la pena conocer.
Primero , llamaremos a toda la suma «S» :
S = a + (a + d) + … + (a + (n − 2) d) + (a + (n − 1) d)
Luego, reescribe S en orden inverso:
S = (a + (n − 1) d) + (a + (n − 2) d) + … + (a + d) + a
Ahora agregue esos dos, término por término:
S=un+ (a + d) +…+(a + (n-2) d)+(a + (n-1)d)
S=(a + (n-1) d)+(a + (n-2) d) +..+(a + d)+un
2S=(2a + (n-1) d)+(2a + (n-1) d)+…+(2a + (n-1) d) +(2a + (n-1) d)
2S = n × (2a + (n − 1) d)
Ahora, solo divide entre 2 y obtenemos:
S = (n / 2) × (2a + (n − 1) d)