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Matematicas 2021

Sumar una serie aritmetica

Sumar una serie aritmetica

Sumar una serie aritmética

Para resumir los términos de esta secuencia aritmética:

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + …

usa esta fórmula:

S = (n / 2) × (2a + (n − 1) d)

Dice «Suma n donde n va de 1 a 4. Respuesta = 10

Aquí está cómo usarlo:

Ejemplo: Sume los primeros 10 términos de la secuencia aritmética:

{1, 4, 7, 10, 13, …}

Los valores de a , d y n son:

a = 1 (el primer término)

d = 3 (la «diferencia común» entre términos)

n = 10 (cuántos términos sumar)

Entonces:

Se convierte en:

= 5 (2 + 9 · 3) = 5 (29) = 145

Compruebe: ¿por qué no suma los términos usted mismo y vea si se trata de 145?

Veamos por qué funciona la fórmula, porque podemos usar un «truco» interesante que vale la pena conocer.

Primero , llamaremos a toda la suma «S» :

S = a + (a + d) + … + (a + (n − 2) d) + (a + (n − 1) d)

Luego, reescribe S en orden inverso:

S = (a + (n − 1) d) + (a + (n − 2) d) + … + (a + d) + a

 

LEER  ¿Es capaz de determinar la secuencia de figuras?

Ahora agregue esos dos, término por término:

S=un+ (a + d) +…+(a + (n-2) d)+(a + (n-1)d)

S=(a + (n-1) d)+(a + (n-2) d) +..+(a + d)+un

2S=(2a + (n-1) d)+(2a + (n-1) d)+…+(2a + (n-1) d) +(2a + (n-1) d)

2S = n × (2a + (n − 1) d)

 

Ahora, solo divide entre 2 y obtenemos:

S = (n / 2) × (2a + (n − 1) d)

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