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Matematicas 2021

Ecuaciones de segundo grado

En esta página resolvemos inconvenientes sobre ecuaciones de segundo nivel; donde se exige calcular las resoluciones de las ecuaciones.

Recordatorio

La forma general de una ecuación de segundo nivel es:

ax^2 + bx + c = 0

a Distinto de 0

Por tranquilidad, resolveremos la ecuación de 3 maneras diversas según los valores de los coeficientes b y c.

Se llama discriminante, Δ a:

Δ= b^2 -4ac

El símbolo de Δ nos posibilita conocer el tipo de resoluciones de la ecuación en tres casos:

• Un primer caso es que Δ>0, hay 2 resoluciones reales diversas.

• En el caso de que Δ=0, hay 2 resoluciones reales equivalentes.

• Si Δ 0

El discriminante es positivo, de esta forma que la ecuación tiene 2 resoluciones reales diversas.

Problema 1

Determinar el tipo y número de resoluciones de la ecuación

X^2 + X +1 =0

Solución

Calculamos el discriminante

Δ= b^2 -4ac

Como los coeficientes son a=1a=1, b=1b=1 y c=1c=1, el discriminante es

Δ= b^2 -4ac

= 1^2 – 4*1*1 =

= 1 – 4 = -3

El discriminante es negativo, de esta forma que la ecuación no posee resoluciones reales (tiene 2 resoluciones complicadas distintas).

Problema 2

Determinar el tipo y número de resoluciones de la ecuación

X^2 – 4X + 4 =0

Solución

Calculamos el discriminante

Δ= b^2 -4ac

Como los coeficientes son a=1, b=−4 y c=4, el discriminante es

Δ= b^2 -4ac

= (-4)^2 – 4*1*4=

= 16 -16 = 0

El discriminante es negativo, de esta forma que la ecuación tiene 2 resoluciones reales equivalentes.

Problema 3

Resolver la ecuación de segundo nivel inconclusa

X^2+4X=0

Es una ecuación inconclusa. Factorizamos para calcular las resoluciones:

X^2+4X=0

X(X+4)=0

X=0, X=-4

La ecuación tiene 2 resoluciones reales diversas: 0 y −4.

Problema 4

Encontrar las raíces de la funcionalidad polinómica de segundo nivel

f(x) = X^2-18

Las raíces del polinomio f son los valores de x para los que f(x) es 0, o sea, son las resoluciones de la ecuación

X^2-18=0

La ecuación es inconclusa. La resolvemos:

X^2 – 18=0

X^2 = 18

X= +/- Raiz(18)

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