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Matematicas 2021

¿Que son las ecuaciones?

que son las ecuaciones

¿Que son las ecuaciones? Los sistemas de ecuaciones lineales permiten resolver problemas de ingeniería, física, química, etc. Se trata a partir de varias ecuaciones lineales se podrá encontrar las incógnitas de las variables. Para poder resolver un sistema de ecuaciones lineales se deben seguir los siguientes pasos:

  • Se despeja una incógnita en una ecuación.
  • Sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
  • Resuelve la ecuación.
  • El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

Existen tres tipos de resultados en un sistema de ecuaciones, los cuales son:

  • Tiene una sola solución.
  • Indeterminado tiene infinitas soluciones.
  • No tiene solución.

A continuación se pueden apreciar 3 ejercicios para entender que son las ecuaciones:

Ejercicio 1: Sí X+Y-Z=7, Z+Y*X=89 y Y+X*Y=88. Determinar Z+Y-X=?

que son las ecuaciones

El problema se plantea con tres ecuaciones con tres incógnitas:

X+Y-Z=7

Z+Y*X=89

Y+X*Y=88

Se debe calcular el valor de X,Y y Z inicialmente para poder resolver el problema, lo cual se realizará de la siguiente manera:

Entre la ecuación 1 y la ecuación 2 se buscará eliminar el valor de Z

X+Y-Z=7

Z+Y*X=89

Sumando las mismas se obtiene

X+Y+Y*X=96

Con esto podremos tener dos ecuaciones con dos incógnitas las cuales son las siguientes:

X+Y+Y*X=96

Y+X*Y=88

Restando la segunda de la primera ecuación se llegará a obtener:

X=8

Ahora volvemos a ver las dos ecuaciones anteriormente descrita, pero reemplazando X con lo cual tendremos:

8+Y-Z=7

Z+8Y=89

Sumando ambas ecuaciones llegamos a obtener:

8+9Y=96

9Y=88

Y=88/9

Finamente despejamos Z en la primera ecuación con lo cual tendremos:

X+Y-Z=7

Z=X+Y-7

Z=8+(88/9)-7

Z=97/9

Ahora que encontramos los valores de X,Y y Z resolveremos la ecuación de Z+Y-X=? dando como resultado Z+Y-X=97/9 + 88/9 – 72/9 = 113/9

Ejercicio 2 Que son las ecuaciones: Sí X+Y-Z=0, Z+Y*X=5 y Y+X*Y=4. Determinar Z+Y-X=?

que son las ecuaciones

El problema se plantea con tres ecuaciones con tres incógnitas:

X+Y-Z=0

Z+Y*X=5

Y+X*Y=4

Se debe calcular el valor de X,Y y Z inicialmente para poder resolver el problema, lo cual se realizará de la siguiente manera:

Entre la ecuación 1 y la ecuación 2 se buscará eliminar el valor de Z

X+Y-Z=0

Z+Y*X=5

Sumando las mismas se obtiene

X+Y+Y*X=5

Con esto podremos tener dos ecuaciones con dos incógnitas las cuales son las siguientes:

X+Y+Y*X=5

Y+X*Y=4

Restando la segunda de la primera ecuación se llegará a obtener:

X=1

Ahora volvemos a ver las dos ecuaciones anteriormente descrita, pero reemplazando X con lo cual tendremos:

1+Y-Z=0

Z+Y=5

Sumando ambas llegamos a obtener:

1+2Y=5

2Y=4

Y=2

Finamente despejamos Z en la primer ecuación con lo cual tendremos:

X+Y-Z=0

Z=X+Y

Z=1+2

Z=3

Ahora que encontramos los valores de X,Y y Z resolveremos la ecuación de Z+Y-X=? dando como resultado Z+Y-X=3 + 2 – 1 = 4

Ejercicio 3: Sí X+Y-Z=2, Z+Y*X=17 y Y+X*Y=16. Determinar Z+Y-X=?

que son las ecuaciones

El problema se plantea con tres ecuaciones con tres incógnitas:

 X+Y-Z=2

Z+Y*X=17

Y+X*Y=16

Se debe calcular el valor de X,Y y Z inicialmente para poder resolver el problema, lo cual se realizará de la siguiente manera:

Entre la ecuación 1 y la ecuación 2 se buscará eliminar el valor de Z

X+Y-Z=2

Z+Y*X=17

Sumando las mismas se obtiene

X+Y+Y*X=19

Con esto podremos tener dos ecuaciones con dos incógnitas las cuales son las siguientes:

X+Y+Y*X=19

Y+X*Y=16

Restando la segunda de la primera ecuación se llegará a obtener:

X=3

Ahora volvemos a ver las dos ecuaciones anteriormente descrita, pero reemplazando X con lo cual tendremos:

3+Y-Z=2

Z+3Y=17

Sumando ambas llegamos a obtener:

3+4Y=19

4Y=16

Y=4

Finamente despejamos Z en la primer ecuación con lo cual tendremos:

X+Y-Z=2

Z=X+Y-2

Z=3+4-2

Z=5

Ahora que encontramos los valores de X,Y y Z resolveremos la ecuación de Z+Y-X=? dando como resultado Z+Y-X=5 + 4 – 3 = 6

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