Sistemas de ecuaciones con dos incognitas : Plantearemos y resolveremos cinco ejercicios de sistemas de ecuaciones con dos incognitas. Estos se pueden resolver por igualación, sustitución y reducción. Tambien puede ver sistemas de ecuaciones con edades.
Ejercicio 1: Encuentre dos números que sumados den 77 y multiplicados 1300
A partir de ahí podremos plantearnos las siguientes dos ecuaciones con dos incógnitas:
X+Y=77
X*Y=1300
Despejando A tenemos:
X =77 – Y
Reemplazando el valor de A en la siguiente ecuación tenemos:
(77-Y)*Y=1300
(77-Y)*Y=1300
77Y-Y2=1300
Y2-77Y+1300
Para calcular se puede utilizar la fórmula:
X = (-b +/- RAIZ(b2 – 4ac))/2a
Reemplazando los valores llegaremos a obtener lo siguiente:
X = (-(-77) +/- RAIZ((-77)2 – 4*1*1300))/2*1
X = (77 +/- RAIZ(5929 – 5200))/2*1
X = (77 +/- RAIZ(729))/2*1
X = (77 +/- 27)/2
X1 = 104/2 = 52
X2 = 25
Por lo tanto los valores buscados son de 25 y 52.
Ejercicio 2 Sistemas de ecuaciones con dos incognitas: Encuentre dos números que sumados den 110 y multiplicados 2944
A partir de ahí podremos plantearnos el siguiente sistemas de ecuaciones con dos incognitas :
X+Y=110
X*Y=2944
Despejando A tenemos:
X =110 – Y
Reemplazando el valor de A en la siguiente ecuación tenemos:
(110-Y)*Y=2944
(110-Y)*Y=2944
110Y-Y2=29444
Y2-110Y+2944
Para calcular se puede utilizar la fórmula:
X = (-b +/- RAIZ(b2 – 4ac))/2a
Reemplazando los valores llegaremos a obtener lo siguiente:
X = (-(-110) +/- RAIZ((-110)2 – 4*1*2944))/2*1
X = (110 +/- RAIZ(12100 – 11776))/2*1
X = (110 +/- RAIZ(324))/2*1
X = (110 +/- 18)/2
X1 = 128/2 = 64
X2 = 46
Por lo tanto los valores buscados son de 64 y 46.
Ejercicio 3 Sistemas de ecuaciones con dos incognitas: Encuentre dos números que sumados den 99 y multiplicados 1944
A partir de ahí podremos plantearnos las siguientes dos ecuaciones con dos incógnitas:
X+Y=99
X*Y=1944
Despejando A tenemos:
X =99 – Y
Reemplazando el valor de A en la siguiente ecuación tenemos:
(99-Y)*Y=1944
(99-Y)*Y=1944
99Y-Y2=1944
Y2-99Y+1944
Para calcular se puede utilizar la fórmula:
X = (-b +/- RAIZ(b2 – 4ac))/2a
Reemplazando los valores llegaremos a obtener lo siguiente:
X = (-(-99) +/- RAIZ((-99)2 – 4*1*1944))/2*1
X = (99 +/- RAIZ(9801 – 7776))/2*1
X = (99 +/- RAIZ(2025))/2*1
X = (99 +/- 45)/2
X1 = 144/2 = 72
X2 = 27
Por lo tanto los valores buscados son de 72 y 27.
Ejercicio 4 Sistemas de ecuaciones con dos incognitas: Encuentre dos números que sumados den 143 y multiplicados 4606
A partir de ahí podremos plantearnos las siguientes dos ecuaciones con dos incógnitas:
X+Y=143
X*Y=4606
Despejando A tenemos:
X =143 – Y
Reemplazando el valor de A en la siguiente ecuación tenemos:
(143-Y)*Y=4606
(143-Y)*Y=4606
143Y-Y2=4606
Y2-143Y+4606
Para calcular se puede utilizar la fórmula:
X = (-b +/- RAIZ(b2 – 4ac))/2a
Reemplazando los valores llegaremos a obtener lo siguiente:
X = (-(-143) +/- RAIZ((-143)2 – 4*1*4606))/2*1
X = (143 +/- RAIZ(20449 – 18424))/2*1
X = (143 +/- RAIZ(2025))/2*1
X = (143 +/- 45)/2
X1 = 188/2 = 94
X2 = 49
Por lo tanto los valores buscados son de 94 y 49.
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Ejercicio 5: Encuentre dos números que sumados den 77 y multiplicados 976
A partir de ahí podremos plantearnos las siguientes dos ecuaciones con dos incógnitas:
X+Y=77
X*Y=976
Despejando A tenemos:
X =77 – Y
Reemplazando el valor de A en la siguiente ecuación tenemos:
(77-Y)*Y=976
(77-Y)*Y=976
77Y-Y2=976
Y2-77Y+976
Para calcular se puede utilizar la fórmula:
X = (-b +/- RAIZ(b2 – 4ac))/2a
Reemplazando los valores llegaremos a obtener lo siguiente:
X = (-(-77) +/- RAIZ((-77)2 – 4*1*976))/2*1
X = (77 +/- RAIZ(5929 – 3904))/2*1
X = (77 +/- RAIZ(2025))/2*1
X = (77 +/- 45)/2
X1 = 122/2 = 61
X2 = 16
Por lo tanto los valores buscados son de 61 y 16.