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Matematicas 2021

Los 4 mejores ejercicios de ley de cosenos (sabiendo los tres lados)

En el presente artículo resolveremos ejercicios de la ley Ley de cosenos. La ley de cosenos se aplica en dos casos. El primer caso es sabiendo 2 lados y el angulo entre ellos y el segundo caso es sabiendo los tres lados. Veamos a continuación algunos ejemplos con el segundo caso:

Para esto se utilizara la siguiente fórmula:

Cos A = a2 – b2 – c2/ – 2bc   Cos A

Ejercicio 1: ejercicios de ley de cosenos: Calcular el valor de los angulos de un triangulo cuyos lados tienen las siguientes medidas a=12 m, b=25m, c=14m? 

ejercicios de ley de cosenos

Inicialmente denominaremos el nombre de cada variable,llamandolas de la siguiente forma:

a= 12m

b= 25m

c= 14m

En base a la siguiente fórmula calcularemos el ángulo que intercepta a los lados de 25m y 14m.

Cos A = (a2 – b2 – c2)/-2bc

Reemplazando los valores tendremos:

Cos A = ((12m)2 – (25m)2 – (14m)2)/ – 2(25m)(14m)

Cos A = (144 – 625 – 196)/ – 700

Cos A = – 677/-700

Cos A = 0,9671

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A =  14,73 grados

Ahora procederemos a calcular, el ángulo que intercepta a los lados de 12m y 14m, obeniendo lo siguiente:

Cos B = (b2 – a2 – c2)/-2ac

Reemplazando los valores tendremos:

Cos B = ((25m)2 – (12m)2 – (14m)2)/( – 2(12m)(14m)

Cos B = (625 – 144  – 196)/ – 336

Cos B = 285/-336

Cos B = -0,8482

B =  148,02 grados

Finalmente procederemos a calcular, el tercer ángulo interceptando a los lados de 12m y 25m, obeniendo lo siguiente:

Cos C = (c2 – a2 – b2)/-2ab

Reemplazando los valores tendremos:

Cos C = (14m)2 – (12m)2 – (25m)2/ – 2(12m)(25m)

Cos C = (196 -144 – 625)/ – 600

Cos C = – 573/-600

Cos C = 0,9555

C =  17,25 grados

Realizando la comprobación, podemos ver que la suma de los tres ángulos de un valor de 180 grados.

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Ejercicio 2: ejercicios de ley de cosenos: Calcular el valor de los angulos de un triangulo cuyos lados tienen las siguientes medidas a=5 m, b=4m, c=7m? 

ejercicios de ley de cosenos

Inicialmente denominaremos el nombre de cada variable,llamandolas de la siguiente forma:

a= 5m

b= 4m

c= 7m

En base a la siguiente fórmula calcularemos el ángulo que intercepta a los lados de 4m y 7m.

Cos A = (a2 – b2 – c2)/-2bc

Reemplazando los valores tendremos:

Cos A = ((5m)2 – (4m)2 – (7m)2)/ – 2(4m)(7m)

Cos A = (25 – 16 – 49)/ – 56

Cos A = – 40/-56

Cos A = 0,7142

A =  44,42 grados

Ahora procederemos a calcular, el ángulo que intercepta a los lados de 5m y 7m, obeniendo lo siguiente:

Cos B = (b2 – a2 – c2)/-2ac

Reemplazando los valores tendremos:

Cos B = ((4m)2 – (5m)2 – (7m)2)/( – 2(5m)(7m)

Cos B = (16 – 25  – 49)/ – 70

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Cos B = -58/-70

Cos B =  0,8285

B =   34,04 grados

Finalmente procederemos a calcular, el tercer ángulo interceptando a los lados de 5m y 4m, obeniendo lo siguiente:

Cos C = (c2 – a2 – b2)/-2ab

Reemplazando los valores tendremos:

Cos C = (7m)2 – (5m)2 – (4m)2/ – 2(5m)(4m)

Cos C = (49 -25 – 16)/ – 40

Cos C = 8/-40

Cos C =   -0,2

C =   101,53 grados

Realizando la comprobación, podemos ver que la suma de los tres ángulos de un valor de 180 grados.

Ejercicio 3: ejercicios de ley de cosenos: Calcular el valor de los angulos de un triangulo cuyos lados tienen las siguientes medidas a=12 m, b=25m, c=24m? 

ejercicios de ley de cosenos

Inicialmente denominaremos el nombre de cada variable,llamandolas de la siguiente forma:

a= 12m

b= 25m

c= 24m

En base a la siguiente fórmula calcularemos el ángulo que intercepta a los lados de 25m y 24m.

Cos A = (a2 – b2 – c2)/-2bc

Reemplazando los valores tendremos:

Cos A = ((12m)2 – (25m)2 – (24m)2)/ – 2(25m)(24m)

Cos A = (144 – 625 – 576)/ – 1200

Cos A = – 1057/-1200

Cos A = 0,8819

A =  28,19 grados

Ahora procederemos a calcular, el ángulo que intercepta a los lados de 12m y 24m, obeniendo lo siguiente:

Cos B = (b2 – a2 – c2)/-2ac

Reemplazando los valores tendremos:

Cos B = ((25m)2 – (12m)2 – (24m)2)/( – 2(12m)(24m)

Cos B = (625 – 144  – 576)/ – 576

Cos B = -95/-576

Cos B =  0,1649

B =  80,51  grados

Finalmente procederemos a calcular, el tercer ángulo interceptando a los lados de 12m y 25m, obeniendo lo siguiente:

Cos C = (c2 – a2 – b2)/-2ab

Reemplazando los valores tendremos:

Cos C = (24m)2 – (12m)2 – (25m)2/ – 2(12m)(25m)

Cos C = (576 -144 – 625)/ – 600

LEER  Ejercicios Trigonometria

Cos C = -193/-600

Cos C =   0,3216

C =   71,24 grados

Realizando la comprobación, podemos ver que la suma de los tres ángulos de un valor de 180 grados.

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Ejercicio 4: ejercicios de ley de cosenos: Calcular el valor de los angulos de un triangulo cuyos lados tienen las siguientes medidas a=11 m, b=9m, c=15m? 

ejercicios de ley de cosenos

Inicialmente denominaremos el nombre de cada variable,llamandolas de la siguiente forma:

a= 11m

b= 9m

c= 15m

En base a la siguiente fórmula calcularemos el ángulo que intercepta a los lados de 9m y 15m.

Cos A = (a2 – b2 – c2)/-2bc

Reemplazando los valores tendremos:

Cos A = ((11m)2 – (9m)2 – (15m)2)/ – 2(9m)(15m)

Cos A = (121 – 81 – 225)/ – 270

Cos A = – 185/-270

Cos A = 0,6851

A =  46,75 grados

Ahora procederemos a calcular, el ángulo que intercepta a los lados de 11m y 15m, obeniendo lo siguiente:

Cos B = (b2 – a2 – c2)/-2ac

Reemplazando los valores tendremos:

Cos B = ((9m)2 – (11m)2 – (15m)2)/( – 2(11m)(15m)

Cos B = (81 – 121  – 225)/ – 310

Cos B = -265/-310

Cos B = 0,8548

B =    31,25 grados

Finalmente procederemos a calcular, el tercer ángulo interceptando a los lados de 11m y 9m, obeniendo lo siguiente:

Cos C = (c2 – a2 – b2)/-2ab

Reemplazando los valores tendremos:

Cos C = (15m)2 – (11m)2 – (9m)2/ – 2(11m)(9m)

Cos C = (225 -121 – 81)/ – 198

Cos C = 23/-198

Cos C =   -0,1161

C =   96,67 grados

Realizando la comprobación, podemos ver que la suma de los tres ángulos de un valor de 180 grados.

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