¿Cuál es la edad del tío y del sobrino? El presente ejercicio es la resolución de problemas a partir de un sistema de ecuaciones
Hace 4 años la edad de un tío llamado José era cuatro veces la de su sobrino Matías, y dentro de 4 años será el doble. ¿Qué edades tienen ahora el tío y el sobrino?
Inicialmente se deben determinar las variables:
X= Edad actual del tío
Y= Edad actual del sobrino
Analizando la primera frase del problema: Hace 4 años la edad de un tío llamado José era cuatro veces la de su sobrino Matías
La mencionada primera frase se la puede expresar mediante la siguiente ecuación:
X-4= 4(Y-4)
Analizando la segunda frase del problema: Y dentro de 4 años será el doble
X+4= 2(Y+4)
Obteniendo de esta manera dos ecuaciones con dos incognitas las cuales son las siguientes:
X-4= 4(Y-4)
X+4= 2(Y+4)
Despejamos X en cada una de las ecuaciones quedando los siguientes resultados:
X= 4(Y-4) +4
X= 2(Y+4) -4
Igualando en x las ecuaciones 1 y 2
4(Y-4) +4 = 2(Y+4) -4
Realizando operaciones:
4Y-16 +4 = 2Y+8 -4
4Y-12 = 2Y+4
2Y = 16
Y = 8
Por lo tanto la edad del sobrino será: 8
El 8 de la edad del padre se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones planteadas. Elegiremos la primera.
X-4= 4(Y-4)
X-4= 4(8-4)
X-4= 4(4)
X-4= 16
La edad del tío será: 20