oLa operacion con conjuntos se basa en la separación de elementos con la misma característica. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una «agrupación bien definida de objetos no repetidos ni ordenados»; un conjunto está bien definido, cuando puede afirmar si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
- Unión. La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
- Intersección o complemento. La intersección de dos conjuntos, que denotamos por una U invertida, está formada por los elementos que tanto en el conjunto A como en el conjunto B. Es decir, diremos que un elemento pertenece a la intersección de A y B.
- Es los valores que lo comparten dos conjuntos.
- Ajenos: Se denominan ajenos cuando no se repite ningún valor o elemento entre dos conjuntos.
A continuación se pueden observar tres ejercicios de operacion con conjuntos:
Ejercicio 1: Operacion con conjuntos Sí A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10}. Determinar A-B= ? y B-A= ?
Para poder resolver la operacion con conjuntos de la diferencia A-B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A que no existan en el conjunto B por lo que la diferencia será de A-B= {1,3,5}.
Por otra parte, de la misma forma para poder resolver la diferencia B-A, sabiendo que siguiente ejercicio B= {2,4,6,8,10} y A= {1,2,3,4,5,6} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto B que no existan en el conjunto A por lo que la diferencia será de B-A= {8,10}.
HAGA CLICK PARA DESCARGAR EL LIBRO ALGEBRA DE BALDOR
Ejercicio 2: Operacion con conjuntos Sí A={1,2,3,4,5,6}, B= {2,4,6,8,10} y U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Determinar A-B= ?, B-A= ? ,A ∪ B = ? y A ∩ B= ?
Para poder resolver la diferencia A-B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A que no existan en el conjunto B por lo que la diferencia será de A-B= {1,3,5}.
Por otra parte, de la misma forma para poder resolver la diferencia B-A, sabiendo que siguiente ejercicio B= {2,4,6,8,10} y A= {1,2,3,4,5,6} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto B que no existan en el conjunto A por lo que la diferencia será de B-A= {8,10}.
Para poder resolver la unión A ∪ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y adicionar los valores del conjunto B que no se repiten por lo que la unión de A ∪ B será de A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10}.
Por otra parte, para poder resolver la intersección de A ∩ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {1,2,3,4,5,6} y B= {2,4,6,8,10} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y B y establecer que valores no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección A ∩ B será de A ∩ B= {2,4,6}.
HACE CLICK PARA VER EJERCICIOS DE PROGRESIONES
Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos Sí A= {2,4,6,8,10,12,14}, B= {3,6,9,12,15} y U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. Determinar A ∪ B = ?, A ∩ B= ?, A’= ? y B’= ?
Para poder resolver la unión A ∪ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {2,4,6,8,10,12,14} y B= {3,6,9,12,15} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y adicionar los valores del conjunto B que no se repiten por lo que la unión de A ∪ B será de A ∪ B = {2,3,6,8,9,10,12,14,15}.
Por otra parte, para poder resolver la intersección de A ∩ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {2,4,6,8,10,12,14} y B= {3,6,9,12,15} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y B y establecer que valores no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección A ∩ B será de A ∩ B= {6,12}.
Para poder resolver el complemento de A’ debemos conocer el universo o el total de valores de los conjuntos que son los valores del conjunto A y B; es decir U= {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15}.Ahora el complemento de A es que valores existen en el universo que no están en el conjunto A. Por lo que el complemento de A’ será igual a A’= {1,3,5,7,9,11,13,15}.
Para poder resolver el complemento de B’ debemos conocer el universo o el total de valores de los conjuntos que son los valores del conjunto A y B; es decir U= {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15}.Ahora el complemento de B es que valores existen en el universo que no están en el conjunto B. Por lo que el complemento de B’ será igual a B’= {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14}.