La expresión que se quiere factorizar es la siguiente: 4X2 – 12XY + 9Y2. Esta expresión es un cuadrado perfecto, ya que tiene la siguiente característica.
(a+b)2 = a2 +2ab + b2 (1)
(a-b)2 = a2 -2ab + b2 (2)
En este caso utilizaremos la segunda forma de cuadrado perfecto ya que el valor del medio es negativo, es decir:
(a-b)2 = a2 -2ab + b2. Por lo tanto:
a2= 4X2
-2ab=– 12XY
b2= + 9Y2
Llegándose a transformar de la siguiente manera:
(2X)2 -2*2X*3Y + (3Y)2
Por lo tanto, la factorización de la expresión será la siguiente:
(2X – 3Y)2