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Matematicas 2021

¿Se atrevería a resolver estos tres ejercicios de factorizacion?

ejercicios de factorizacion

Los ejercicios de factorizacion son un proceso de poder ver una expresión en forma de multiplicación. A los  factores se los conoce como los elementos de la multiplicación y el resultado que se tiene del mismo se conoce como producto.

El objetivo de la factorización es llevar un polinomio y expresarlo como el producto de sus factores.

Los ejercicios de factorizacion permiten escribir como multiplicación las expresiones de diferentes polinomios. Un producto multiplicado dará como resultado un polinomio.

Debes identificar el factor común entre todos los términos de la expresión, y escribirlo como producto entre paréntesis. A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de factorizacion:

 

Ejercicio 1 ejercicios de factorizacion: Sabiendo que: a+b=1

Calcular

(a2+b)11 – (b2+a)11

ejercicios de factorizacion

Buscaremos poner la siguiente ecuación (a2+b)11– (b2+a)11 solamente en términos de una variable que será de a, para lo que reemplazaremos por b= 1 – a. De esta forma llegaremos a tener la siguiente ecuación:

 

LEER  ¿Como factorizar un polinomio?

(a2+1-a)11 – ((1-a)2+a)11

 

Desarrollando la ecuación tendremos:

(a2-a+1)11 – (1-2a+a2+a)11

(a2-a+1)11 – (a2-2a+1+a)11

(a2-a+1)11 – (a2-a+1)11

(a2-a+1)11 – (a2-a+1)11

Por lo cual, el resultado final será de 0 (cero).

HAGA CLICK PARA VER EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

 

Ejercicio 2 ejercicios de factorizacion: Factorizar la siguiente ecuación  X^2 +5X+6

Para factorizar la siguiente ecuación X^2 +5X+6 se deberá buscar dos valores donde el producto de esos valores de como resultado el término independiente, es decir 6 y la suma de esos valores pueda dar el término de 5X. Por lo que el producto será el siguiente:

(X+2)(X+3)

HAGA CLICK PARA VER EJERCICIOS DE ACERTIJOS MATEMATICOS

Ejercicio 3: Factorizar la siguiente ecuación X^4 +10X^2+ 9

ejercicios de factorizacion

Para factorizar la siguiente ecuación X^4 +10X^2+ 9 inicialmente se deberá realizar un cambio de variable; donde X^2=t de esa manera obtendremos la siguiente ecuación  t^2 +10t+ 9.

LEER  Intentemos factorizar

Para poder factorizar la ecuación planteada, se deberá encontrar dos números que sumados den un valor de 10 y multiplicados den un valor de 9. Esos números serán el 9 y el 1, por lo que quedará la factorización dela siguiente forma:

(t+9)(t+1) = t^2 + 10t + 9

Volviendo a hacer el cambio de variable por X tendremos:

(X^2+9)(X^2+1)

Para la parte de la factorización de X^2+9, deberé encontrar dos números que multiplicados me den 9 y sumados me den 0; los cuales serán de -3 y 3.

Para la parte de la factorización de X^2+1, deberé encontrar dos números que multiplicados me den 9 y sumados me den 0; los cuales serán de -1 y 1.

Entonces:

X^4 – 10X^2 + 9 = (x+1)(x−1)(x + 3)(x−3)

Las raíces son X= 1, X= -1 , X= 3 y X= −3

 

 

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