Saltar al contenido
Matematicas 2021

¿Qué son secuencias aritméticas?

 

ejemplos de progresiones aritméticas

Ejemplos de progresiones aritméticas

A continuación se presentan algunos ejemplos de progresiones aritméticas:

Ejemplo 1: El primer término de una secuencia aritmética es 4 y el décimo término es 67. ¿Cuál es la diferencia común en este ejemplo de progresiones aritméticas?

ejemplos de progresiones aritméticas

Sea el primer término a y la diferencia común d
Use la fórmula para el enésimo término: Xn = a + d (n – 1)

LEER  Resolver de manera sencilla ejercicios de Problemas de progresión geométrica

El primer término = 4 ⇒ a = 4 (1)
El décimo término = 67 ⇒ X 10 = a + d (10 – 1) = 67 ⇒ a + 9d = 67 (2)

Sustituya a = 4 de (1) a (2)
⇒ 4 + 9d = 67
⇒ 9d = 63
⇒ d = 63 ÷ 9 = 7

La diferencia común es 7

Ejemplo 2 : ¿Cuál es el trigésimo segundo término de la secuencia aritmética -12, -7, -2, 3, … en este ejemplo de progresiones aritméticas?

ejemplos de progresiones aritméticas

Esta secuencia tiene una diferencia de 5 entre cada par de números.

Los valores de a y d son:

a = -12 (el primer término)
d = 5 (la «diferencia común»)

La regla puede calcularse:

Xn = a + d (n – 1)
= -12 + 5 (n – 1)
= -12 + 5n – 5
= 5n – 17

Entonces, el término 32 es:

X32 = 5 × 32 – 17 = 160 – 17 = 143

Ahora se pueden apreciar otros ejemplos de progresiones aritméticas:

Ejemplo 3: ¿Cuál es el quincuagésimo término de la secuencia aritmética 3, 7, 11, 15, …?

ejemplos de progresiones aritméticas

Esta secuencia tiene una diferencia de 4 entre cada par de números.

Los valores de a y d son:

LEER  Progresiones

a = 3 (el primer término)
d = 4 (la «diferencia común»)

La regla se puede calcular:

Xn = a + d (n-1)
= 3 + 4 (n- 1)
= 3 + 4n – 4
= 4n – 1

Entonces, el término 50 es:

X50 = 4 × 50 – 1 = 200 – 1 = 199

VER EJERCICIOS DE ALGEBRA LINEAL

Ejemplo 4: ¿Cuál es el vigésimo término de la secuencia aritmética 21, 18, 15, 12, …?

ejemplos de progresiones aritméticas

Esta secuencia es descendente, por lo que tiene una diferencia de -3 entre cada par de números.

Los valores de a y d son:

a = 21 (el primer término)
d = -3 (la «diferencia común»)

La regla se puede calcular:

Xn = a + d (n-1)
=21 + – 3 (n-1)
Por lo que da 24 – 3n

Entonces, el vigésimo término es:

X20 = 24 – 3 × 20 = 24 – 60 = -36

VER EJERCICIOS DE MATEMATICAS DE TODO TIPO

Ejemplo 5: El quinto término de una secuencia aritmética es 11 y el décimo término es 41. ¿Cuál es el primer término?

ejemplos de progresiones aritméticas

Sea el primer término ay la diferencia común d

Use la fórmula para el enésimo término: Xn = a + d (n: minu 1)

LEER  ¿Cual es la progresión geométrica?

El quinto término = 11 ⇒ X5 = a + d (5 – 1) = 11 ⇒ a + 4d = 11 (1)
El décimo término = 41 ⇒ X10 = a + d (10 – 1) = 41 ⇒ a + 9d = 41 (2)

Restar (1) de (2)

a + 9d = 41
a + 4d = 11
============ Restar

5d = 30

Entonces d = 30 ÷ 5 = 6

Sustituir d = 6 en (1) ⇒ a + 4 × 6 = 11 ⇒ a + 24 = 11 ⇒ a = -13

El primer término es -13

Nuestra puntuación
¡Haz clic para puntuar esta entrada!
(Votos: 1 Promedio: 5)