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Matematicas 2021

Secuencias Aritméticas

 

Secuencias Aritméticas

Una secuencia es un conjunto de cosas (generalmente números) que están en orden. Cada número en la secuencia se llama término (o, a veces, «elemento» o «miembro»), lea Secuencias y series para obtener más detalles.

En una secuencia aritmética, la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

En otras palabras, simplemente agregamos el mismo valor cada vez  infinitamente.

Ejemplo:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …

Esta secuencia tiene una diferencia de 3 entre cada número. El patrón continúa agregando 3 al último número cada vez, así:

En general, podríamos escribir una secuencia aritmética como esta:

{a, a + d, a + 2d, a + 3d, …}

dónde:

a es el primer término, y

d es la diferencia entre los términos (llamada «diferencia común» )

Ejemplo: (continuación)

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…

Tiene:

a = 1 (el primer término)

d = 3 (la «diferencia común» entre términos)

Y obtenemos:

{a, a + d, a + 2d, a + 3d, …}

{1, 1 + 3, 1 + 2 × 3, 1 + 3 × 3.}

LEER  Ejercicios de progresiones

{1, 4, 7, 10, ..}

Regla

Podemos escribir una secuencia aritmética como regla:

Xn = a + d (n − 1)

(Usamos «n − 1» porque d no se usa en el primer término).

Ejemplo: escriba una regla y calcule el noveno término para esta secuencia aritmética:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

Esta secuencia tiene una diferencia de 5 entre cada número.

Los valores de a y d son:

a = 3 (el primer término)

d = 5 (la «diferencia común»)

Usando la regla de secuencia aritmética:

Xn = a + d (n − 1)

= 3 + 5 (n − 1)

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

Entonces el noveno término es:

X9 = 5 × 9 – 2

= 43

¿Está bien? ¡Compruébalo por ti mismo!

Las secuencias aritméticas a veces se llaman progresiones aritméticas (AP)

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