Encontrar los valores intermedios de la progresión geométrica
Ejercicio 1: Encontrar los valores intermedios de la siguiente progresión geométrica 16,_,_,_,_,_,1/4
El primer valor se denomina a1= 16. Por otra parte el último valor de la progresión es el séptimo término. Por lo tanto a7= 1 /4 .
La fórmula para calcula una progresión geométrica es la siguiente:
an= a1*rn-1
De la formula podemos hallar la siguiente ecuación:
a7= a1*rn-1
a7= a1*r6
Como tenemos el valor de a7 y de a1 quedara lo siguiente:
1 /4= 16*r6
1 /64= r6
Finalmente, sacando la raíz sexta nos queda:
r=1 /2
Posteriormente, reemplazamos los valores para obtener los términos intermedios:
a2= (16)*(1/2)2-1 = 8
a3= (16)*(1/2)3-1 = 4
a4= (16)*(1/2)4-1 = 2
a5= (16)*(1/2)5-1 = 1
a6= (16)*(1/2)6-1 = 1/2
Por lo que los medios de la progresión geométrica serán:
16,8,4,2,1,1/2,1/4
Ejercicio 2: Encontrar los valores intermedios de la siguiente progresión geométrica -3,_,_,_,-48
El primer valor se denomina a1= -3. Por otra parte el último valor de la progresión es el quinto término. Por lo tanto a5= -48 .
La fórmula para calcular es la siguiente:
an= a1*rn-1
De la formula podemos hallar la siguiente ecuación:
a5= a1*rn-1
a5= a1*r4
Como tenemos el valor de a5 y de a1 quedara lo siguiente:
-48= -3*r4
16= r4
Finalmente, sacando la raíz cuarta nos queda:
r=2
Posteriormente, reemplazamos los valores para obtener los términos intermedios:
a2= (-3)*(2)2-1 =-6
a3= (-3)*(2)3-1 =-12
a4= (16)*(2)4-1 = -24
Por lo que los medios de la serán:
-3,-6,-12,-24,-48