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Matematicas 2021

¿Cual es la progresión geométrica?

progresión geométrica

Encontrar los valores intermedios de la progresión geométrica

progresión geométrica

Ejercicio 1: Encontrar los valores intermedios de la siguiente progresión geométrica 16,_,_,_,_,_,1/4

progresión geométrica

El primer valor se denomina a1= 16. Por otra parte el último valor de la progresión es el séptimo término. Por lo tanto a7= 1 /4 .

La fórmula para calcula una progresión geométrica es la siguiente:

an= a1*rn-1

De la formula podemos hallar la siguiente ecuación:

a7= a1*rn-1

a7= a1*r6

Como tenemos el valor de a7 y de a1 quedara lo siguiente:

1 /4= 16*r6

1 /64= r6

Finalmente, sacando la raíz sexta nos queda:

r=1 /2

Posteriormente, reemplazamos los valores para obtener los términos intermedios:

a2= (16)*(1/2)2-1 = 8

a3= (16)*(1/2)3-1 = 4

a4= (16)*(1/2)4-1 = 2

a5= (16)*(1/2)5-1 = 1

a6= (16)*(1/2)6-1 = 1/2

Por lo que los medios de la progresión geométrica serán:

16,8,4,2,1,1/2,1/4

 

Ejercicio 2: Encontrar los valores intermedios de la siguiente progresión geométrica -3,_,_,_,-48

progresión geométrica

El primer valor se denomina a1= -3. Por otra parte el último valor de la progresión es el quinto término. Por lo tanto a5= -48 .

LEER  Resolver de manera sencilla ejercicios de Problemas de progresión geométrica

La fórmula para calcular es la siguiente:

an= a1*rn-1

De la formula podemos hallar la siguiente ecuación:

a5= a1*rn-1

a5= a1*r4

Como tenemos el valor de a5 y de a1 quedara lo siguiente:

-48= -3*r4

16= r4

Finalmente, sacando la raíz cuarta nos queda:

r=2

Posteriormente, reemplazamos los valores para obtener los términos intermedios:

a2= (-3)*(2)2-1 =-6

a3= (-3)*(2)3-1 =-12

a4= (16)*(2)4-1 = -24

Por lo que los medios de la serán:

-3,-6,-12,-24,-48

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