Secuencias Aritméticas
Una secuencia es un conjunto de cosas (generalmente números) que están en orden. Cada número en la secuencia se llama término (o, a veces, «elemento» o «miembro»), lea Secuencias y series para obtener más detalles.
En una secuencia aritmética, la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
En otras palabras, simplemente agregamos el mismo valor cada vez infinitamente.
Ejemplo:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
Esta secuencia tiene una diferencia de 3 entre cada número. El patrón continúa agregando 3 al último número cada vez, así:
En general, podríamos escribir una secuencia aritmética como esta:
{a, a + d, a + 2d, a + 3d, …}
dónde:
a es el primer término, y
d es la diferencia entre los términos (llamada «diferencia común» )
Ejemplo: (continuación)
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…
Tiene:
a = 1 (el primer término)
d = 3 (la «diferencia común» entre términos)
Y obtenemos:
{a, a + d, a + 2d, a + 3d, …}
{1, 1 + 3, 1 + 2 × 3, 1 + 3 × 3.}
{1, 4, 7, 10, ..}
Regla
Podemos escribir una secuencia aritmética como regla:
Xn = a + d (n − 1)
(Usamos «n − 1» porque d no se usa en el primer término).
Ejemplo: escriba una regla y calcule el noveno término para esta secuencia aritmética:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …
Esta secuencia tiene una diferencia de 5 entre cada número.
Los valores de a y d son:
a = 3 (el primer término)
d = 5 (la «diferencia común»)
Usando la regla de secuencia aritmética:
Xn = a + d (n − 1)
= 3 + 5 (n − 1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
Entonces el noveno término es:
X9 = 5 × 9 – 2
= 43
¿Está bien? ¡Compruébalo por ti mismo!
Las secuencias aritméticas a veces se llaman progresiones aritméticas (AP)