Ejercicio: La suma de progresión aritmética de tres números es 15 y la suma de sus cuadrados es 93. Hallar esos números
Primeramente se tienen que elegir tres valores. El valor del centro se llamara a. Por lo tanto los tres valores serán los siguientes:
a-d, a, a+d
La suma de los tres valores darán quince, quedando la expresión de la siguiente forma:
a-d + a + a+d = 15
Al sumar los tres valores, obtenemos el resultado de la variable a, la cual es la siguiente:
3a = 15 a = 5
Ahora vemos la segunda parte del enunciado que nos dice que la suma de los tres cuadrados es 93, por lo que la ecuación quedara de la siguiente manera:
(a-d)2 + a2 + (a+d)2 = 93
Remplazando el valor de a, llegamos a tener:
(5-d)2 + 52 + (5+d)2 = 93
Se resuelven las ecuaciones cuadráticas por lo que tendremos:
25-2*5d+ d2 + 25 + 25+2*5d+ d2 = 93
25+ d2 + 25 + 25+ d2 = 93
d2 + d2 = 18
Finalmente, no da como resultado lo siguiente:
d2 = 9
Al ser una ecuación cuadrática este tendrá dos resultados:
d= 3
d= -3
Remplazando los resultados en las variables planteadas inicialmente tendremos dos progresiones para los dos valores de d:
a-d, a, a+d
Calculando con d=3 será:
2,5,8
Calculando con d=-3 será:
8,5,2