Problemas de sistema de ecuaciones – Aprenda a resolver sistemas de Ecuaciones de forma sencilla
Ejemplo Tarifa de admisión en una feria:
La tarifa de admisión en una feria pequeña es de $ 1.50 para niños y $ 4.00 para adultos. En un día determinado, 2200 personas entran a la feria y se recaudan $ 5050. ¿Cuántos niños y cuántos adultos asistieron?
Usar un sistema de ecuaciones me permite usar dos variables diferentes para las dos incógnitas diferentes.
cantidad de adultos: a
cantidad de niños: c
Con estas variables, puedo crear ecuaciones para los totales que me han dado:
número total: a + c = 2200
ingreso total: 4 a + 1.5 c = 5050
Ahora puedo resolver el sistema para la cantidad de adultos y la cantidad de niños. Resolveré la primera ecuación para una de las variables y luego sustituiré el resultado en la otra ecuación:
a = 2200 – c
4 (2200 – c ) + 1.5 c = 5050
8800 – 4 c + 1.5 c = 5050
8800 – 2.5 c = 5050
-2,5 c = -3750
c = 1500
Ahora puedo resolver el valor de la otra variable:
a = 2200 – (1500) = 700
Tengo valores para mis dos variables.
1500 niños y 700 adultos.
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 7. Cuando se invierten los dígitos, el número aumenta en 27. Encuentra los dígitos.
El truco aquí es trabajar con los dígitos explícitamente. Usaré » t » para el dígito «decenas» y » u » para el dígito «unidades». Entonces tengo:
t + u = 7
El dígito de diez significa «diez veces el valor de este dígito». En otras palabras:
número original: 10 t + 1 u
El nuevo número tiene los valores de los dígitos en orden inverso. Esto me da:
nuevo número: 10 u + 1 t
Y este nuevo número es veintisiete más que el número original. La palabra clave «es» significa «igual», por lo que obtengo:
(número nuevo) es (número antiguo) aumentado en (veintisiete)
10 u + 1 t = (10 t + 1 u ) + 27
Ahora tengo un sistema de ecuaciones que puedo resolver:
t + u = 7
10 u + t = 10 t + u + 27
Primero simplificaré la segunda ecuación:
10 u + t = 10 t + u + 27
9 u – 9 t = 27
u – t = 3
Después de reordenar las variables en la primera ecuación, ahora tengo:
u + t = 7
u – t = 3
Sumando , obtengo:
2 u = 10
u = 5
Entonces t = 2. Resolviendo de nuevo, esto significa que el número era 25.
Ejemplo puesto de comida en un partido de baloncesto:
Estás ejecutando un puesto de comida en un partido de baloncesto. Estás vendiendo hot dogs y refrescos. Cada perrito caliente cuesta $ 1.50 y cada refresco cuesta $ 0.50. Al final de la noche ganaste un total de $ 78.50. Has vendido un total de 87 hot dogs y refrescos combinados. Debe informar la cantidad de perritos calientes vendidos y la cantidad de refrescos vendidos. ¿Cuántos hot dogs se vendieron y cuántos refrescos se vendieron?
Solución
Comencemos por identificar la información importante:
los hot dogs cuestan $ 1.50
Los refrescos cuestan $ 0.50
Hizo un total de $ 78.50
Vendido 87 hot dogs y refrescos combinados
Defina sus variables.
En este problema, no sé cuántos perros calientes o refrescos se vendieron. Entonces, esto es lo que representará cada variable.
Sea x = la cantidad de perritos calientes vendidos
Sea y = la cantidad de refrescos vendidos
Escribe dos ecuaciones.
Una ecuación estará relacionada con el precio y una ecuación estará relacionada con la cantidad (o número) de hot dogs y refrescos vendidos.
1.50x + 0.50y = 78.50 (Ecuación relacionada con el costo)
x + y = 87 (Ecuación relacionada con el número vendido)
Resuelve
Elegí para resolver el método de sustitución ya que puedo resolver fácilmente la segunda ecuación.
x es el número de perritos calientes. Eso significa que se vendieron 35 perritos calientes.
y es el número de gaseosas. Eso significa que se vendieron 52 gaseosas.
Se vendieron 35 perros calientes y se vendieron 52 gaseosas.
Usted y un amigo van a Tacos Galore para almorzar. Ordena tres tacos suaves y tres burritos y su factura total es de $ 11.25. La factura de su amigo es de $ 10.00 por cuatro tacos suaves y dos burritos. ¿Cuánto cuestan los tacos suaves? ¿Cuánto cuestan los burritos?
Comencemos por identificar la información importante:
3 tacos suaves + 3 burritos cuestan $ 11.25
4 tacos suaves + 2 burritos cuestan $ 10.00
Defina sus variables.
En este problema, no sé el precio de los tacos suaves o el precio de los burritos.
Sea x = el precio de 1 taco suave
Sea y = el precio de 1 burrito
Escribe dos ecuaciones.
Una ecuación estará relacionada con su almuerzo y una ecuación estará relacionada con el almuerzo de su amigo.
3x + 3y = 11.25 (Ecuación que representa su almuerzo)
4x + 2y = 10 (Ecuación que representa el almuerzo de tu amigo)
gx = el precio de 1 taco suave yx = 1.25.
Eso significa que 1 tacos suaves cuesta $ 1.25.
y = el precio de 1 burrito y y = 2.5.
Eso significa que 1 burrito cuesta $ 2.50.