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Matematicas 2021

funciones de la trigonometría

funciones de la trigonometría

En matemáticas, las funciones de la trigonometría generalmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. En el siguiente artículo se verá ejercicios de funciones de la trigonometría.

En la trigonometría existen relaciones reciprocas y relaciones pitagóricas son las siguientes:

 

RELACIONES RECIPROCAS

1  senΘ = 1/cosecΘ

2  cosΘ = 1/secΘ

3  tgΘ = 1/ctgΘ

4  tgΘ = 1/ctgΘ

5  ctgΘ = cosΘ/senΘ

RELACIONES PITAGORICAS

6 sen2Θ + cos2Θ = 1

7 tg2Θ + 1= sec2Θ

8 1 + ctg2Θ= cosec2Θ

Las razones trigonométricas, con las cuales trabajaremos en los próximos tres ejercicios son las siguiente:

Nombre          Abreviatura

SENO                    sen

COSENO              cos

TANGENTE           tg

COTANGENTE     ctg

SECANTE               sec

COSECANTE       cosec

senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

cosΘ =cateto adyacente / hipotenusa

tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

ctgΘ = cateto adyacente / cateto opuesto

secΘ = cateto adyacente / hipotenusa

cosecΘ = hipotenusa / cateto opuesto

Según estas definiciones, se tiene:

1 Las razones seno y coseno de un ángulo no pueden ser mayores que 1

2 Las razones secante y cosecante de un ángulo no pueden ser menores que uno

 

Indice

LEER  Ejercicios Trigonometria

Ejercicio 1 funciones de la trigonometría: El ángulo de elevación del remate de una chimenea, a una distancia de 90 metros es de 30°. Hallar la altura.

 

Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

Logrando encontrar la siguiente formula:

tg30° = h/90

A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

h= 90*tg30°

h= 90*Raiz(3)/3

h= 30*Raiz(3) metros

Ejercicio 2 funciones de la trigonometría: Desde el puesto de vigía de un barco que tiene 48 m de altura se observa que el ángulo de depresión de un bote es de 30. Hallar la distancia del bote al barco.

 

Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

Logrando encontrar la siguiente formula:

Tg60° = x/48

A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

x= 48*tg60°

x= 48*Raiz(3) metros

Ejercicio 3: El ángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30 acercándose 100m se encuentra que el ángulo de elevación es de 60. Hallar la altura de la torre.

Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

LEER  3 ejercicios de triangulos rectángulos

tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

Logrando encontrar la siguiente formula:

Tg30° = h/(x+100)

A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

h= (x+100)/Raiz(3)

Así mismo, utilizamos una segunda ecuación utilizando el triángulo más pequeño, obteniendo lo siguiente:

Tg60° = h/x

h= x*Raiz(3)

Igualamos las dos ecuaciones, obteniendo lo siguiente:

(x+100)/Raiz(3) = x*Raiz(3)

Finalmente despejamos y calculamos x y h.

x+100 = 3x

100 = 2x

50 = x

h= 50*Raiz(3)

VER DIFERENTES EJERCICIOS DE MATEMATICAS

Ejercicio 4.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

Primero se procederá a calcular b. Sabemos que:

senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

Por lo que:

sen41,7*5= cateto opuesto = b

b= 3,325

Después se procederá a calcular c. Sabemos que:

cosΘ =cateto adyacente / hipotenusa

Por lo que:

cos41,7*5=cateto adyacente = c

c= 3,7331

VER DIFERENTES EJERCICIOS DE MATEMATICAS

Ejercicio 5.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

Primero se procederá a calcular a, que es la hipotenusa a partir del cateto opuesto que vale 3. Sabemos que:

LEER  Hipotenusa

senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

Por lo que:

hipotenusa  = senΘ / cateto opuesto

hipotenusa  = 3/sen54,6

hipotenusa = 3,68

Después se procederá a calcular c. Sabemos que:

tgΘ =cateto opuesto / cateto adyacente

c viene a ser el cateto adyacente

Por lo que:

Tg54,6=cateto opuesto / cateto adyacente

Cateto adyacente = cateto opuesto / Tg54,6

Cateto adyacente = 3/Tg54,6

c= 2,14

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