Matematicas 2026

Etiqueta: funciones trigonometricas

  • 3 interesantes ejercicios de geometria resueltos

    3 interesantes ejercicios de geometria resueltos

    La geometria es una parte de las matematicas que estudia los triangulos. Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas. Todo triángulo tiene 3 lados, 3 vértices (es el punto común entre dos lados) y 3 ángulos.

    Los tipos de triángulos que existen son:

    • Triángulo equilátero. Tiene todos los lados iguales (los ángulos internos miden 60 grados).
    • Triángulo isósceles. Tiene dos lados iguales y uno diferente.
    • Triángulo escaleno. Tiene todos los lados y ángulos distintos.

    Los principales elementos que existen cuando se habla de un triángulo rectángulo, que es el triángulo más conocido y utilizado son:

    • Catetos: lados del triángulo que forman el ángulo recto.
    • Hipotenusa: lado mayor del triángulo opuesto al ángulo recto.
    • Ángulo recto: ángulo de 90º.
    • Ángulos agudos: Ángulos del triángulo menores de 90º.

    A continuación se pueden observar 3 interesantes ejercicios de geometría resueltos:

    Ejercicio 1 geometria: De la figura calcular X

    geometria

    El valor de X lo obtendremos en base a la suma de dos distancias.

    Primera Distancia

    Para calcular el valor de X lo primero calculamos el valor de la parte inferior del triángulo que no tiene línea. Esta pertenece a un triángulo rectángulo, que se resuelve mediante la siguiente fórmula:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    Remplazando los valores tenemos:

    Hipotenusa^2= 4^2+3^2= 16+9 = 25

    Hipotenusa= 5

    Segunda Distancia

    Sin embargo existe una distancia faltante, nuevamente utilizaremos el teorema de Pitágoras teniendo:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    5^2= 3^2+(Cateto Adyacente)^2

    25= 9+(Cateto Adyacente)^2

    16= (Cateto Adyacente)^2

    Cateto Adyacente=4

    Por lo tanto, X valdra X=9 que es la suma de la primera y segunda distancia.

    VER LIBRO ALGEBRA DE BALDOR

    Ejercicio 2 geometria: De la figura calcular X

    geometria

    El valor de X lo obtendremos en base a la suma de dos distancias.

    Primera Distancia

    Para calcular el valor de X lo primero calculamos el valor de la parte inferior del triángulo que no tiene línea. Esta pertenece a un triángulo rectángulo, que se resuelve mediante la siguiente fórmula:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    Remplazando los valores tenemos:

    Hipotenusa^2= 4^2+5^2= 16+25= 41

    Hipotenusa= Raiz(41)

    Segunda Distancia

    Sin embargo existe una distancia faltante, nuevamente utilizaremos el teorema de Pitágoras teniendo:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    6^2= 4^2+(Cateto Adyacente)^2

    36= 16+(Cateto Adyacente)^2

    20= (Cateto Adyacente)^2

    Cateto Adyacente=Raiz(20)

    Por lo tanto, X valdra X=Raiz(41)+Raiz(20)= 10,87 que es la suma de la primera y segunda distancia.

    VER TODO TIPO DE EJERCICIOS DE MATEMATICAS

    Ejercicio 3: De la figura calcular X

    geometria

    El valor de X lo obtendremos en base a la suma de dos distancias.

    Primera Distancia

    Para calcular el valor de X lo primero calculamos el valor de la parte inferior del triángulo que no tiene línea. Esta pertenece a un triángulo rectángulo, que se resuelve mediante la siguiente fórmula:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    Remplazando los valores tenemos:

    Hipotenusa^2= 5^2+6^2= 25+36= 71

    Hipotenusa= Raiz(71)

    Segunda Distancia

    Sin embargo existe una distancia faltante, nuevamente utilizaremos el teorema de Pitágoras teniendo:

    Hipotenusa^2= (Cateto Opuesto)^2+(Cateto Adyacente)^2

    7^2= 5^2+(Cateto Adyacente)^2

    49= 25+(Cateto Adyacente)^2

    24= (Cateto Adyacente)^2

    Cateto Adyacente=Raiz(24)

    Por lo tanto, X valdra X=Raiz(71)+Raiz(24)= 13,33  que es la suma de la primera y segunda distancia.

  • funciones de la trigonometría

    funciones de la trigonometría

    En matemáticas, las funciones de la trigonometría generalmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. En el siguiente artículo se verá ejercicios de funciones de la trigonometría.

    En la trigonometría existen relaciones reciprocas y relaciones pitagóricas son las siguientes:

     

    RELACIONES RECIPROCAS

    1  senΘ = 1/cosecΘ

    2  cosΘ = 1/secΘ

    3  tgΘ = 1/ctgΘ

    4  tgΘ = 1/ctgΘ

    5  ctgΘ = cosΘ/senΘ

    RELACIONES PITAGORICAS

    6 sen2Θ + cos2Θ = 1

    7 tg2Θ + 1= sec2Θ

    8 1 + ctg2Θ= cosec2Θ

    Las razones trigonométricas, con las cuales trabajaremos en los próximos tres ejercicios son las siguiente:

    Nombre          Abreviatura

    SENO                    sen

    COSENO              cos

    TANGENTE           tg

    COTANGENTE     ctg

    SECANTE               sec

    COSECANTE       cosec

    senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

    cosΘ =cateto adyacente / hipotenusa

    tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

    ctgΘ = cateto adyacente / cateto opuesto

    secΘ = cateto adyacente / hipotenusa

    cosecΘ = hipotenusa / cateto opuesto

    Según estas definiciones, se tiene:

    1 Las razones seno y coseno de un ángulo no pueden ser mayores que 1

    2 Las razones secante y cosecante de un ángulo no pueden ser menores que uno

     

    Ejercicio 1 funciones de la trigonometría: El ángulo de elevación del remate de una chimenea, a una distancia de 90 metros es de 30°. Hallar la altura.

     

    Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

    tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

    Logrando encontrar la siguiente formula:

    tg30° = h/90

    A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

    h= 90*tg30°

    h= 90*Raiz(3)/3

    h= 30*Raiz(3) metros

    Ejercicio 2 funciones de la trigonometría: Desde el puesto de vigía de un barco que tiene 48 m de altura se observa que el ángulo de depresión de un bote es de 30. Hallar la distancia del bote al barco.

     

    Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

    tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

    Logrando encontrar la siguiente formula:

    Tg60° = x/48

    A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

    x= 48*tg60°

    x= 48*Raiz(3) metros

    Ejercicio 3: El ángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30 acercándose 100m se encuentra que el ángulo de elevación es de 60. Hallar la altura de la torre.

    Para empezar se va a elaborar una primera ecuación a partir de la siguiente fórmula:

    tgΘ = cateto opuesto / cateto adyacente

    Logrando encontrar la siguiente formula:

    Tg30° = h/(x+100)

    A partir de ahí, despejamos la altura, obteniendo el siguiente resultado:

    h= (x+100)/Raiz(3)

    Así mismo, utilizamos una segunda ecuación utilizando el triángulo más pequeño, obteniendo lo siguiente:

    Tg60° = h/x

    h= x*Raiz(3)

    Igualamos las dos ecuaciones, obteniendo lo siguiente:

    (x+100)/Raiz(3) = x*Raiz(3)

    Finalmente despejamos y calculamos x y h.

    x+100 = 3x

    100 = 2x

    50 = x

    h= 50*Raiz(3)

    VER DIFERENTES EJERCICIOS DE MATEMATICAS

    Ejercicio 4.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo

    Primero se procederá a calcular b. Sabemos que:

    senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

    Por lo que:

    sen41,7*5= cateto opuesto = b

    b= 3,325

    Después se procederá a calcular c. Sabemos que:

    cosΘ =cateto adyacente / hipotenusa

    Por lo que:

    cos41,7*5=cateto adyacente = c

    c= 3,7331

    VER DIFERENTES EJERCICIOS DE MATEMATICAS

    Ejercicio 5.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.

    Primero se procederá a calcular a, que es la hipotenusa a partir del cateto opuesto que vale 3. Sabemos que:

    senΘ = cateto opuesto / hipotenusa

    Por lo que:

    hipotenusa  = senΘ / cateto opuesto

    hipotenusa  = 3/sen54,6

    hipotenusa = 3,68

    Después se procederá a calcular c. Sabemos que:

    tgΘ =cateto opuesto / cateto adyacente

    c viene a ser el cateto adyacente

    Por lo que:

    Tg54,6=cateto opuesto / cateto adyacente

    Cateto adyacente = cateto opuesto / Tg54,6

    Cateto adyacente = 3/Tg54,6

    c= 2,14