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Matematicas 2021

4 interesantes ejercicios de trigonometria y geometria (ley de senos)

trigonometria y geometria (ley de senos)

En trigonometria y geometria (ley de senos) , en la ley de los senos​ es una relación que existe entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos que hay de sus ángulos opuestos. A partir de dos lados y un ángulo se puede calcular lo demás o con un lado y dos ángulos, tal como se puede observar en los siguientes ejemplos que se presentan a continuación:

Ejercicio 1 trigonometria y geometria (ley de senos) : Determinar los lados de un triangulo sabiendo que un lado es de 14 m, un ángulo de 70 grados y el otro angulo de 36 grados como se observa en la gráfica.

trigonometria y geometria (ley de senos)

Primeramente se utilizara la siguiente fórmula de la Ley de Senos la cual es la siguiente:

a/sen A = b/senB = c/senC

LEER  ¿Que son poligonos de heptagono?

Calculemos el valor de a. Remplazando los valores tendremos:

a/sen A = b/senB

a/sen 36 = 14/sen 70

Por lo que a será igual a:

a = (14/sen 70)*sen 36

a= 8,75 m

Así mismo para determinar el valor del lado c se deberá realizar lo siguiente:

Calculemos el valor de c. Remplazando los valores tendremos:

c/sen C = b/sen B

Sabemos que la suma de ángulos de un triángulo es de 180 grados. Restando a 180 los otros dos ángulos que tenemos que son de 36 grados y 70 grados, tendremos un ángulo de 74 grados como ángulo C.

c/sen 74 = 14/sen 70

Por lo que a será igual a:

c = (14/sen 70)*sen 74

c=  14,32 m

Ejercicio 2 trigonometria y geometria (ley de senos) : Determinar los lados de un triangulo sabiendo que un lado es de 9 m, un ángulo de 100 grados y el otro angulo de 28 grados como se observa en la gráfica.

trigonometria y geometria (ley de senos)

Primeramente se utilizara la siguiente fórmula de trigonometria y geometria (ley de senos) la cual es la siguiente:

a/sen A = b/senB = c/senC

Calculemos el valor de a. Remplazando los valores tendremos:

a/sen A = b/senB

a/sen 100 = 9/sen 28

LEER  3 interesantes ejercicios de geometria resueltos

Por lo que a será igual a:

a = (9/sen 28)*sen 100

a= 18,87 m

Así mismo para determinar el valor del lado c se deberá realizar lo siguiente:

Calculemos el valor de c. Remplazando los valores tendremos:

c/sen C = b/sen B

Sabemos que la suma de ángulos de un triángulo es de 180 grados. Restando a 180 los otros dos ángulos que tenemos que son de 100 grados y 28 grados, tendremos un ángulo de 52 grados como ángulo C.

c/sen 52 = 9/sen 28

Por lo que a será igual a:

c = (9/sen 28)*sen 52

c=  15,1 m

VER EJERCICIOS DE PROGRESIONES

Ejercicio 3: Determinar los lados de un triangulo sabiendo que un lado es de 52 cm, otro lado de 40 cm y un ángulo de 42 grados como se observa en la gráfica.

Primeramente se utilizara la siguiente fórmula de trigonometria y geometria (ley de senos) la cual es la siguiente:

a/sen A = b/senB = c/senC

Calculemos el valor de a. Remplazando los valores tendremos:

a/sen A = b/senB

40/sen 42 = 52/sen b

Por lo que a será igual a:

sen b = 52/(40/sen 42)

sen b= 0,86987

Por lo que el ángulo b tendra un valor de 60,44

Así mismo para determinar el valor del lado c se deberá realizar lo siguiente:

Calculemos el valor de c. Remplazando los valores tendremos:

c/sen C = b/sen B

Sabemos que la suma de ángulos de un triángulo es de 180 grados. Restando a 180 los otros dos ángulos que tenemos que son de 42 grados y 60,44 grados, tendremos un ángulo de 77,56 grados como ángulo C.

LEER  Los 4 mejores ejercicios de ley de cosenos (sabiendo los tres lados)

c/sen 77,56 = 40/sen 42

Por lo que a será igual a:

c = (40/sen 42)*sen 77,56

c=  58,37 m

VER EJERCICIOS DE FRACCIONES

Ejercicio 4: Determinar los lados de un triangulo sabiendo que un lado es de 13 m, un ángulo de 65 grados y el otro angulo de 30 grados como se observa en la gráfica.

Sabemos que la suma de ángulos de un triángulo es de 180 grados. Restando a 180 los otros dos ángulos que tenemos que son de 65 grados y 30 grados, tendremos un ángulo de 85 grados como ángulo C.

Primeramente se utilizara la siguiente fórmula de trigonometria y geometria (ley de senos) la cual es la siguiente:

a/sen A = b/senB = c/senC

Calculemos el valor de a. Remplazando los valores tendremos:

a/sen A = b/senB

a/sen 65 = 13/sen 85

Por lo que a será igual a:

a = (13/sen 85)*sen 65

a=  m

Así mismo para determinar el valor del lado c se deberá realizar lo siguiente:

Calculemos el valor de c. Remplazando los valores tendremos:

c/sen C = b/sen B

13/sen 85 = b/sen 30

Por lo que a será igual a:

b = (13/sen 85)*sen 30

b=  6,52 m

 

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